夯实算法-除法求值

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的29天，点击查看活动详情

题目：LeetCode

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意： 输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。 示例 1：

输入： equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出： [6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ? , b / a = ? , a / e = ? , a / a = ? , x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：

输入： equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]]
输出： [3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

输入： equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]]
输出： [0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

• 1 <= equations.length <= 20
• equations[i].length == 2
• 1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
• values.length == equations.length
• 0.0 < values[i] <= 20.0
• 1 <= queries.length <= 20
• queries[i].length == 2
• 1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
• Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

解题思路

通过示例可以得出，是要根据给你的equations，然后再通过queries中的被除数和除数，来查询并不是真的去运算看能否得到结果。

注意，这里说的数，其实并不是真实的数值，它是一个字串，代表算式中的一个变量，不用管数值是多少，知道算式的结果即可。

显然，如果queries中的数都没有在equations中出现过，或者只有一个出现过，肯定是查不到，就是−1。其余的就是分为两种情况：

实际上题目给出的是一个有向加权图，要求解的是从某个顶点到另外一个顶点的路径。 由此，可以转化为图的搜索问题，以equations中的每一个数作为节点，每一个equaltion就是一个条边 这题的节点数都 是字串，并且涉及频繁的查询，因此，图更适用用查询效率较高的Map。

代码实现

class Solution {
    public double[] calcEquation(List < List < String >> equations, double[] values, List < List < String >> queries) {
        double[] result = new double[queries.size()];
        Map < String, Map < String, Double >> graph = buildGraph(equations, values);

        for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
            String start = queries.get(i).get(0);
            String end = queries.get(i).get(1);

            if (!graph.containsKey(start) || !graph.containsKey(end)) {
                result[i] = -1;
            } else {
                Set < String > visited = new HashSet < > ();
                result[i] = dfs(graph, start, end, visited);
            }
        }

        return result;
    }

    private Map < String, Map < String, Double >> buildGraph(List < List < String >> equations, double[] values) {
        Map < String, Map < String, Double >> graph = new HashMap < > ();

        for (int i = 0; i < equations.size(); i++) {
            String v1 = equations.get(i).get(0);
            String v2 = equations.get(i).get(1);
            graph.putIfAbsent(v1, new HashMap < String, Double > ());
            graph.get(v1).put(v2, values[i]);

            graph.putIfAbsent(v2, new HashMap < String, Double > ());
            graph.get(v2).put(v1, 1.0 / values[i]);
        }

        return graph;
    }

    private double dfs(Map < String, Map < String, Double >> graph, String start, String end, Set < String > visited) {
        visited.add(start);
        Map < String, Double > next = graph.get(start);
        for (Map.Entry < String, Double > entry: next.entrySet()) {
            if (entry.getKey().equals(end)) {
                return entry.getValue();
            }
            if (!visited.contains(entry.getKey())) {
                double nextValue = dfs(graph, entry.getKey(), end, visited);
                if (nextValue > 0) {
                    return entry.getValue() * nextValue;
                }
            }
        }

        return -1;
    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(n)$
• 时间复杂度：$O(n^2)$

在掘金(JUEJIN)  一起分享知识, Keep Learning!