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LeetCode 10. Regular Expression Matching
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.'匹配任意单个字符'*'匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例 1：
输入： s = "aa", p = "a"
输出： false
解释： "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入： s = "aa", p = "a*"
输出： true
解释： 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3：
输入： s = "ab", p = ".*"
输出： true
解释： ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
提示：
1 <= s.length <= 201 <= p.length <= 30s只包含从a-z的小写字母。p只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*。- 保证每次出现字符
*时，前面都匹配到有效的字符
算法
(动态规划) O(nm)
设状态 f(i,j) 表示字符串 s 的前 i 个字符和字符串 p 的前 j 个字符能否匹配。这里假设 s 和 p 的下标均从 1 开始。初始时，f(0,0)=true。
平凡转移 f(i,j)=f(i,j) or f(i−1,j−1)，当 i>0 且 s(i) == p(j) || p(j) == '.'。
当 p(j) == '' 时，若 j>=2，f(i,j)可以从 f(i,j−2) 转移，表示丢弃这一次的 '' 和它之前的那个字符；若 i>0 且 s(i) == p(j - 1)，表示这个字符可以利用这个 ''，则可以从 f(i−1,j) 转移，表示利用 ''。
初始状态 f(0,0)=true；循环枚举 i 从 0 到 n；j 从 1 到 m。因为 f(0,j) 有可能是有意义的，需要被转移更新。
最终答案为 f(n,m)。
时间复杂度
状态数为 O(nm)，每次转移仅需常数时间，故总时间复杂度为 O(nm)。
空间复杂度
状态数为 O(nm)，则需要 O(nm) 的数组存储状态。
C++ 代码
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int n = s.length(), m = p.length();
vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
s = " " + s;
p = " " + p;
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (i > 0 && (s[i] == p[j] || p[j] == '.'))
f[i][j] = f[i][j] | f[i - 1][j - 1];
if (p[j] == '*') {
if (j >= 2)
f[i][j] = f[i][j] | f[i][j - 2];
if (i > 0 && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'))
f[i][j] = f[i][j] | f[i - 1][j];
}
}
return f[n][m];
}
};
