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😘系列专栏：算法学习

💻首发时间：🎞2022年12月26日🎠

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⭐️1759. 统计同构子字符串的数目⭐️

🔐题目详情

1759. 统计同构子字符串的数目

难度中等

给你一个字符串 s ，返回 s 中 同构子字符串 的数目。由于答案可能很大，只需返回对 109 + 7 取余 后的结果。

同构字符串 的定义为：如果一个字符串中的所有字符都相同，那么该字符串就是同构字符串。

子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

示例 1：

输入：s = "abbcccaa"
输出：13
解释：同构子字符串如下所列：
"a"   出现 3 次。
"aa"  出现 1 次。
"b"   出现 2 次。
"bb"  出现 1 次。
"c"   出现 3 次。
"cc"  出现 2 次。
"ccc" 出现 1 次。
3 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 13

示例 2：

输入：s = "xy"
输出：2
解释：同构子字符串是 "x" 和 "y" 。

示例 3：

输入：s = "zzzzz"
输出：15

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s 由小写字符串组成

💡解题思路

解题思路：

这道题目的意思很简单，就是求字符串中同构字符串的个数，我们先来理解什么是同构字符串，根据题目所给的定义：同构字符串定义为如果一个字符串中的所有字符都相同，那么该字符串就是同构字符串。 对于a，aaa，aaaaa等就是同构字符串。

我们需要求出一个字符串中所有同构字符串的数目，注意不是求同构字符串种类数，而是总数，即求字符串的所有子串中同构字符串的数目，根据同构字符串所有字母都相同的特点，我们只需遍历连续子字符串就可以了，就比如题目所给的栗子"abbcccaa"

我们可以从前往后遍历，依次找出所有的同构字符串，模拟一遍即可，但是这样做会超时。

代码如下（java）：

class Solution {
    private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
    public int countHomogenous(String s) {
        //模拟
        char[] cs = s.toCharArray();
        int ans = 0;
        
        for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
            ans++;
            int j = i + 1;
            while (j < cs.length && cs[j] == cs[i]) {
                ans++;
                j++;
            }
            ans = ans % MOD;
        }
        return ans;
    }
}

所以我们需要优化，由于同构字符串都是相同字母，因此我们只需要找相同字母的最长子串即可，在相同字母的子串中，可以拆分多个连续子串，这些子串全部也是同构字符串。 对于找到的每一个最长连续同构字符串，我们可以计算出该字符串所贡献的同构字符串的个数。

最长同构字符串a（长度为1）贡献的同构子串数目为1个。 最长同构字符串bb（长度为2）贡献的同构子串数目为1+2=3个。 最长同构字符串ccc（长度为3）贡献的同构子串数目为1+2+3=6个。 ... 那么不难推出最长同构字符串（长度为$n$）贡献的同构子串数目为$1+2+3+...+n=n*(1+n)/2$个。

🔑源代码

Java代码：

class Solution {
    private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
    public int countHomogenous(String s) {
        //模拟+等差数列
        char[] cs = s.toCharArray();
        long ans = 0;
        
        for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
            int j = i + 1;
            while (j < cs.length && cs[j] == cs[i]) {
                j++;
            }
            int n = j - i;
            //对于n长度的同字母字符串 它的同构字符串数目为1+2+3+...+n=n(1+n)/2
            ans += (long) (1 + n) * n / 2;
            i = j - 1;
            ans %= MOD;
        }
        return (int) ans;
    }
}

C++版本代码：

const int MOD = (int) 1e9 + 7;
class Solution {
public:
    int countHomogenous(string s) {
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        {
            int j = i + 1;
            while (j < s.length() && s[j] == s[j - 1]) j++;

            int n = j - i;
            ans += (long) n * (1 + n) / 2;
            ans %= MOD;
            i = j - 1;
        }
        return (int) ans;
    }
};

C语言：

const int MOD = (int) 1e9 + 7;
int countHomogenous(char * s){
    long ans = 0;
    for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++)
    {
        int j = i + 1;
        while (s[j] != '\0' && s[j] == s[j - 1]) j++;

        int n = j - i;
        ans += (long) n * (1 + n) / 2;
        ans %= MOD;
        i = j - 1;
    }
    return ans;
}

🌱总结

本题为简单模拟题，加了一丢丢数学找规律。