算法之并查集

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什么是并查集？

并查集是一种树型的数据结构，简单来说就是有某种关联的数据满足一定的要求，然后连接在一颗树上。

举个例子

家中一代人，你的爷爷是根节点，然后你的叔叔、姑姑、爸爸是根节点的子节点，然后就是你的哥哥、堂哥、表哥，再下来就是你的儿子，侄子，就到自己的后一辈来看吧。

首先绘制根节点：

然后就是根节点的子节点：

把父辈的子节点连接上：

然后再把自己的后辈加上：

这就是家庭的一个树集，结点之间有一定的关联——家人关系，满足一个要求——一个家族成员，这就是并查集，每个结点都有自己的唯一根节点——爷爷，这是一个并查集的根，那么抽象为代码就是所有满足要求的元素连接在一起，每个结点都有自己的唯一根节点

acwing——836. 合并集合

题目描述：

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

$1≤n,m≤10^5$

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

思路分析：

• 先初始化，每个元素的根节点最开始都是自己
• 然后当操作为M时，将这两个元素合并，将这两个数放到并查集中
• 当操作为Q时，直接找两个元素的根节点就行
  • 因为如果两个元素的祖宗是一样的，那么这两个元素就在一个并查集里面

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int pre[N];

int find(int x) {
	//如果当前不是根节点
	if (pre[x] != x)pre[x] = find(pre[x]);
	return pre[x];//返回根节点
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	//初始化
	for (int i = 1; i <= n; i++)pre[i] = i;

	//循环操作
	while (m--) {
		char op;
		int a, b;
		cin >> op >> a >> b;
		//合并
		if (op == 'M')pre[find(a)] = find(b);
		else {
			if (find(a) == find(b))cout << "Yes" << endl;
			else cout << "No" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

C++输入输出提速：

ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);