开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第30天，点击查看活动详情
前言
本文主要介绍如何通过[1,5]范围计算出[1,7]范围等概率随机数。
给出一个方法random，该方法会等概率返回[1,5]范围的一个随机整数，现在要根据这个random方法实现一个返回[1,7]范围等概率随机整数的方法。
不可对random方法进行任何修改。
解析
已知random方法会等概率返回1、2、3、4、5这些数字，那么就要想办法根据这几个数字生成1、2、3、4、5、6、7这些数字。
对random方法返回值加2吗？不行的，返回值加2得到的是3、4、5、6、7。
random方法如下，该方法不可修改，可以理解为系统方法，仅能调用。
public static int random() {
return (int) (Math.random() * 5) + 1;
}
思路分析
等概率返回[0,1]
首先，我们能否根据random方法的返回值得出一个能够等概率返回[0,1]的方法？
我们来看下如何等概率返回[0,1]。
设计出一个方法func01，根据random方法的返回值，如果random方法返回1,2该方法就返回0，如果random方法返回3,4该方法就返回1，如果random方法返回5，则重新计算。
func01方法实现如下：
// 等概率返回0或1
public static int func01() {
int ret = 0;
do {
ret = random();
} while (ret == 5);
return ret <= 2 ? 0 : 1;
}
等概率返回[0,6]
为什么要计算出等概率返回[0,6]呢？因为得到范围[0,6]后，再对结果进行加1就能得到[1,7]范围等概率随机数。
我们来看下如何等概率返回[0,6]。
从二进制方面出发，一个二进制位由0和1两个元素，1个二进制位可以表示0~1范围的数，2个二进制位可以表示0~3范围的数，3个二进制位可以表示0~7范围的数。
func01()方法能返回0~1范围的数，如果能调用func01()方法3次，并且把3次结果拼起来，就可以得到一个3位的二进制数。
因为调用3次func01()方法，每次调用都是相对独立的，所以3次调用，得到的结果也是等概率的，也就是得到这些数000、001、010、011、111的概率是相等的。
来看下等概率返回[0,7]的方法实现：
// 等概率返回0 ~ 7
public static int func07() {
return (func01() << 2) + (func01() << 1) + func01();
}
func01() << 2表示，如果func01()返回1则左移2位变为100，如果如果func01()返回0则左移2位变为000。
func01() << 1表示，如果func01()返回1则左移1位变为10，如果如果func01()返回0则左移1位变为00。
最终得到的数据为000、001、010、011、111，也就是0 ~ 7。
接下来，对这些数进行处理，得到[0,6]这个范围。
// 等概率返回0 ~ 6
public static int func06() {
int ret = 0;
do {
ret = func01();
} while (ret == 7);
return ret;
}
等概率返回[1,7]
得到[0,6]这个范围后，我们只需要对结果进行加1即可，就能得到[1,7]这个范围的数。
// 等概率返回1 ~ 7
public static int func17() {
return func06() + 1;
}
当然，也可以对[0,7]这个范围的0元素进行处理，如果是0的话，让其重新生成，这样也能得到[1,7]这个数据范围。
public static int func17() {
int ret = 0;
do {
ret = func07();
} while (ret == 0);
return ret;
}
结果验证
拿到[1,7]这个数据范围这个范围后，我们来做一个验证，验证思路如下：
- 初始化一个数组
arr，用来存放1~7被调用的次数。 - 设置一个循环1千万次，来调用
func17()这个方法。 - 对比数组
arr每个元素的个数是否大致相同。 - 如果大致相同的话，说明
func17()方法是等概率返回1~7中的元素。
验证逻辑如下：
public static void main(String[] args) {
int times = 10000000;
int[] arr = new int[7];
for (int i = 0; i < times; i++) {
int ret = func17();
arr[ret - 1]++;
}
for (int i = 0; i < 7; i++) {
System.out.println("元素:" + (i + 1) + ", 出现的次数为: " + arr[i]);
}
}
执行结果为：
元素:1, 出现的次数为: 1428558
元素:2, 出现的次数为: 1427992
元素:3, 出现的次数为: 1428278
元素:4, 出现的次数为: 1426736
元素:5, 出现的次数为: 1430771
元素:6, 出现的次数为: 1430227
元素:7, 出现的次数为: 1427438
可以看到，这些元素出现的次数是非常接近的，由此可以得出func17()方法是等概率返回1~7中的元素。
拓展
如果给出一个等概率数据范围为[2,20]，能不能得出一个范围为[30,68]的等概率数据？
当然是可以的，思路和上面一样，先根据[2,20]得到[0,1]这个范围，然后再计算出[0,38]数据范围，最后对[0,38]进行加30即可。
同理，如果给出一个等概率数据范围为[a,b]，我们也能得出一个范围为[c,d]的等概率数据。
