本文已参与「新人创作礼」活动,一起开启掘金创作之路。
前言：上文讲到堆排序的分析，今天带领大家温习并完成接下来的赫夫曼树学习~
赫夫曼树
- 别名：哈夫曼树，霍夫曼树
基本介绍
- 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度 (wpl)达到最小，这样的二叉树为最优二叉树，也是赫夫曼树
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
概念
- 路径：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路
- 路径长度：通路中分支的数目称为路径长度
- 若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
- 结点的权：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值， 则该数值称为该结点的权
- 结点的带权路径长度：从根结点到该结点 之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记 为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树
WPL举例说明：
思路分析
数列：{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1} 把数列构造成一颗赫夫曼树
步骤
- 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤， 直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
最终得到的赫夫曼树：
