算法 | 什么是时间复杂度？时间复杂度是如何计算出来的？开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战

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前言

本文主要介绍时间复杂度的基本概念以及场景算法的时间复杂度。

时间复杂度是用来描述发生了多少次常数操作的指标。

如果某个操作跟数量的大小没有关系，每次都是固定时间的操作，这种操作叫做常数操作。

比如，1 + 1、10000 + 10000 、a + b，这些操作经历的过程都是一样的，都是加法操作，这个操作时间是固定的，所以这个加法操作就是常数操作。

再比如，有一个长度为10000的数组，从数组中取出第10位元素和取出1000位元素，这两个操作的时间也是大致一致的，这种操作也叫做常数操作。

在执行某一个方法时，执行一行代码，如果这行代码的执行时间是固定的，那么这行代码就为常数操作；如果这行代码的执行时间跟数据量有关系，那么这行代码就不是常数操作。

以冒泡排序为例，假如有一个长度为8的数组，在执行冒泡排序时过程如下：

第1轮，第0位置和第1位置的数据相比较，如果前面比后面大，就进行交换；第1位置和第2位置比较，如果前面比后面大，就进行交换；以此类推，第1轮结束后，最大值就来到了第7位置。

第2轮，第0位置和第1位置的数据相比较，如果前面比后面大，就进行交换；第1位置和第2位置比较，如果前面比后面大，就进行交换；以此类推，第1轮结束后，最大值就来到了第6位置。

以此类推，直到整个数组是有序的。

那么，冒泡排序的时间复杂度是如何计算的呢？

相邻两个元素比较，这个操作每次都是一样的，是常数时间的操作，记为A操作。

对于冒泡排序，第1轮进行了7次比较操作，第2轮进行了6次比较操作，第3轮进行了5次比较操作，...。

这些操作是等差数列，等差数列公式为：

S_n = na₁ + $\frac{n*(n - 1)}{2}$ * d

其中，a1和d都是常数操作。

对公式化简一下就是：

S_n = $\frac{n^2}{2}$ - ( $\frac{d}{2}$ - a1)n

时间复杂度就是整个表达式中最高阶项，用O表示。也就是说时间复杂度不关心低阶项，也不关心常数项，只关心最高阶项。

为什么只关心最高阶项？因为当数据量足够大时，低阶项和常数项和最高阶项比起来太微不足道了。

比如冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。

冒泡排序的表达式可以表示为a*n² + b * n + c，其中a、b、c都为常数。

在估算时间复杂度时，要按照最差的情况来进行估算。

常数的时间复杂度为O(1)。

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(logN)＜Ο(N)＜Ο(NlogN)＜Ο(N²)＜Ο(N³)＜ Ο(N^k) ＜ Ο(2^N) ＜ Ο(3^N) ＜ Ο(k^N) ＜ Ο(N!)。