acwing 连号区间

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小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R][L,R] 里的所有元素（即此排列的第 LL 个到第 RR 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 NN 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 NN 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 NN，表示排列的规模。

第二行是 NN 个不同的数字 PiPi，表示这 NN 个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

1≤N≤100001≤N≤10000,
1≤Pi≤N1≤Pi≤N

输入样例1：

4
3 2 4 1

输出样例1：

7

输入样例2：

5
3 4 2 5 1

输出样例2：

9

样例解释

第一个用例中，有 77 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4][1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]
第二个用例中，有 99 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]

分析

这题如果原始的暴力方法，需要$n^3logn$的时间复杂度，但是我们可以做一些优化，我们发现如果一个区间是连号区间，那么一定满足最大-最小值等于区间长度，可以优化成$n^2/2$的复杂度，大概是$5e7$。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10010;
typedef pair<int,int> PII;
int a[N];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int maxn=a[i],minn=a[i];
		for(int j=i;j<=n;j++){
			maxn=max(maxn,a[j]);
			minn=min(minn,a[j]);
			if(maxn-minn==j-i){
				cnt++;
			}
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
}