算法初探LeetCode-掷骰子的N种方法

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LeetCode31：掷骰子的N种方法

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n ,  k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有6张脸的骰子。
得到3的和只有一种方法。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有6个面。
得到7的和有6种方法1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

提示：

• 1 <= n, k <= 30
• 1 <= target <= 1000

思路分析

设定dp[i][j]为考虑前i个骰子，达到总和为j的组合情况。

可以发现，对于每个组都有f种选法，而每一个组我们只能选择一个值。当然如果target>f*d || target<d的情况，是找不到任何一种组合的，直接返回0。

一般化分析，对于dp[i][j]有如下的选择“

第i个骰子值为1，dp[i-1][j-1]种情况

第i个骰子值为2，dp[i-1][j-2]种情况

...

第i个骰子值为f，有dp[i-1][j-f]种情况

最终：dp[i][j] = sum(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2],...,dp[i-1][j-f])种选择

算法代码

int mod = (int)1e9+7;
public int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {
    if (target < d || target > d * f) return 0;
    int[] dp = new int[target + 1];
    //为第一行赋值
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= d; i++) {
        for (int j = target; j >= 0; j--) {
            dp[j] = 0;
            for (int k = 1; k <= f; k++) {
                if (j >= k) {
                    dp[j] += dp[j - k];
                    dp[j] %= mod;
                }
            }
        }
    }
    return dp[target];
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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