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数据结构

第四章

第二节数组

定义

按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合。

一维数组:若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组。
一维数组的逻辑结构:线性结构。定长的线性表。
声明格式:数据类型变量名称[长度];

例如:int arr[5];int arr[5]={1,2,3,4,5};

二维数组:若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组。
二维数组的逻辑结构:既可以是非线性结构(每一个数据元素既在一个行表中，又在一个列表中，也就是一个元素不止有一个前驱和后继。)，又可以是线性结构(每个数据元素也是一个定长的线性表。)
声明格式:数据类型变量名称[行数][列数];

例如:int arr[3][4];在c语言中，一个二维数组类型可以定义为一维数组类型;例如:typedef elementype array2[m][n]==typedef elemtype array1[n] typedef array1 array2[m];

结论

线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的扩展。
数组特点:结构固定——定义后，维数和维界不再改变;
数组基本操作:除了结构的初始化和销毁之外，只有取元素和修改元素值的操作。

数组的抽象数据类型

数组的存储结构

由于数组的结构是固定的，也就是维数和维界不变，并且数据基本操作不涉及插入和删除操作，因此一般采用顺序存储结构来表示数组。数组可以是多维的，但是存储数据元素的内存单元地址是一维的; 数组的顺序存储有两种结构:以行为主序，以列为主序; 以行为主序则是如下方式:

例如下面，先存储第一行，再存储第二行...共存储m行

以列为主序则是以下方式:

以行为主序，计算二维数组某个数组元素的位置

假设第一个元素的存储位置用LOC(0,0)表示，存储每个元素需要L个存储单元，那么数组元素a[i][j]的存储位置为:LOC(i,j)=LOC(0,0)+(i*n+j)*L; (第一个元素的存储位置+(当前元素前面的所有行 * 每一行的元素个数+当前元素所在行之前的j个元素)*每个元素所占的存储单元).

例题:设有一个二维数组A[m][n]按行优先顺序存储，假设A[0][0]存储位置在644(10),A[2][2]存放位置在676(10),每个元素占一个空间，问A[3][3] (10)存放在什么位置(脚注(10)表示用10进制表示。)
已知A[0][0]的存储位置644(10),A[2][2]的存储位置676(10),因此可以利用如上的计算方式得知:644+(2*n+2)1=676，进而求出n为15。采用同样的计算方式，可得A[3][3]的存储位置:644+(3n+3)*1=644+(3 * 15+3)=692

特殊矩阵的压缩存储

矩阵:一个由m*n个元素组成的m行n列的表。
矩阵的常规存储：将矩阵描述为一个二维数组。
矩阵的常规存储的特点: 可以对其元素进行随机存取; 矩阵运算非常简单;存储的密度为1。不适宜常规存储的矩阵:值相同的元素很多且呈某种规律分布，零元素多。
压缩存储若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。一些特殊矩阵,如:对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵(矩阵中非零的个数较少，一般小于5%)等。

对称矩阵

特点在n*n的矩阵中，满足aij=aji(1<i,j<=n) 存储方法只存储下(或者上)三角(包括主对角线)的数据元素。共占用n(n+1)/2个元素空间。

n(n+1)/2公式得来的计算方式:下三角的数据元素是以等差方式增长的，第一行有1一个元素，第二行有两个元素，第三行有三个元素，以此类推得出1+2+3+4+...+n=n(a1+an)/2=n(n+1)/2,所以上下三角的元素个数都为n(n+1)/2个

以行序为主序将元素存放在一维数组中

例如以行序为主序存储下三角，要计算元素的位置，只需要计算出他之前的元素，例如a22的元素位置:用i，j表示下标位置，i是行标，j是列标，此时a22 的元素位置为i=1,j=1,那么根据i可得知他之前有i行元素，i行的元素个数就是第一个元素一直到第i个元素位置，1+...+i=i(1+i)/2+1=2