1 仿射变换

本节中，我们将一起了解仿射变换的概念，以及OpenCV中相关的实现函数warpAffine和getRotationMatrix2D。

2 认识仿射变换

仿射变换（Affine Transformation 或 Affine Map），又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间的过程。它保持了二维图形的“平直性”（直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变）。

一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵（线性变换）接着再加上一个向量（平移）的形式。

那么，我们能够用仿射变换来表示如下三种常见的变换形式：

旋转，rotation（线性变换）
平移，translation（向量加）
缩放，scale（线性变换）

进行更深层次的理解，仿射变换代表的是两幅图之间的一种映射关系。而我们通常使用2x3的矩阵来表示仿射变换。

考虑到我们要使用矩阵A和B对二维向量

做变换，所以也能表示K文为下列形式。

或者

即：

3 仿射变换的求法

我们知道，仿射变换表示的就是两幅图片之间的一种联系，关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得。

已知X和T，而且已知它们是有联系的。接下来的工作就是求出矩阵M。
已知M和X，想求得T。只要应用算式T＝M·X即可。对于这种联系的信息可以用矩阵M清晰地表达（即给出明确的2x3矩阵），也可以用两幅图片点之间几何关系来表达。

形象地说明一下，因为矩阵M联系着两幅图片，就以其表示两图中各三点直接的联系为例。

图中，点1、2和3（在Imagel中形成一个三角形）与Image2中的三个点是一一映射的关系，且它们仍然形成三角形，但形状已经和之前不一样了。我们能通过这样两组三点求出仿射变换（可以选择自己喜欢的点），接着就可以把仿射变换应用到图像中去。

OpenCV 仿射变换相关的函数一般涉及到 warpAffine和 getRotationMatrix2D 这两个函数：

使用OpenCV函数warpAffine 来实现一些简单的重映射。
使用OpenCV函数 getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵。下面分别对其进行讲解。

4 进行仿射变换：warpAffine（）函数

warpAffine函数的作用是依据以下公式子，对图像做仿射变换。

dst(x,y)=src(M11x+M12y+M13,M21x+M22y+ M23)

函数原型如下。

C++:

void warpAffine(InputArray src,OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, intborderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
第二个参数，OutputArray 类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，需和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray类型的M，2x3的变换矩阵。
第四个参数，Size类型的dsize，表示输出图像的尺寸。
第五个参数，int 类型的 flags，插值方法的标识符。此参数有默认值INTER＿LINEAR（线性插值），可选的插值方式如表所示。

第六个参数，int类型的 borderMode，边界像素模式，默认值为BORDER_CONSTANT。
第七个参数，const Scalar＆类型的 borderValue，在恒定的边界情况下取的值，默认值为Scalar（），即0。

另外提一点，WarpAffine函数与一个叫做 cvGetQuadrangleSubPix（）的函数类似，但是不完全相同。WarpAffine要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。

5 计算二维旋转变换矩阵：getRotationMatrix2DO函数

getRotationMatrix2DO函数用于计算二维旋转变换矩阵。变换会将旋转中心映射到它自身。

C++:

Mat getRotationMatrix2D(Point2fcenter, double angle, double scale)

第一个参数，Point2f类型的center，表示源图像的旋转中心。
第二个参数，double类型的angle，旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转（坐标原点是左上角）。
第三个参数，double类型的scale，缩放系数。此函数计算以下矩阵：

其中：

6 示例

代码：

//---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】----------------------------
//		描述：包含程序所使用的头文件和命名空间
//------------------------------------------------------------------------------------------------
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;


//-----------------------------------【宏定义部分】-------------------------------------------- 
//		描述：定义一些辅助宏 
//--------------------------------------------------------------------------------------------
#define WINDOW_NAME1 "【原始图窗口】"					//为窗口标题定义的宏 
#define WINDOW_NAME2 "【经过Warp后的图像】"        //为窗口标题定义的宏 
#define WINDOW_NAME3 "【经过Warp和Rotate后的图像】"        //为窗口标题定义的宏 


//-----------------------------------【全局函数声明部分】--------------------------------------
//		描述：全局函数的声明
//-------------------------------------------------------------------------------------------
static void ShowHelpText( );


//-----------------------------------【main( )函数】--------------------------------------------
//		描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始执行
//---------------------------------------------------------------------------------------------
int main(  )
{
	//【0】改变console字体颜色
	system("color 1F"); 

	//【0】显示欢迎和帮助文字
	ShowHelpText( );

	//【1】参数准备
	//定义两组点，代表两个三角形
	Point2f srcTriangle[3];
	Point2f dstTriangle[3];
	//定义一些Mat变量
	Mat rotMat( 2, 3, CV_32FC1 );
	Mat warpMat( 2, 3, CV_32FC1 );
	Mat srcImage, dstImage_warp, dstImage_warp_rotate;

	//【2】加载源图像并作一些初始化
	srcImage = imread( "1.jpg", 1 );
	if(!srcImage.data ) { printf("读取图片错误，请确定目录下是否有imread函数指定的图片存在~！ \n"); return false; } 
	// 设置目标图像的大小和类型与源图像一致
	dstImage_warp = Mat::zeros( srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type() );

	//【3】设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换
	srcTriangle[0] = Point2f( 0,0 );
	srcTriangle[1] = Point2f( static_cast<float>(srcImage.cols - 1), 0 );
	srcTriangle[2] = Point2f( 0, static_cast<float>(srcImage.rows - 1 ));

	dstTriangle[0] = Point2f( static_cast<float>(srcImage.cols*0.0), static_cast<float>(srcImage.rows*0.33));
	dstTriangle[1] = Point2f( static_cast<float>(srcImage.cols*0.65), static_cast<float>(srcImage.rows*0.35));
	dstTriangle[2] = Point2f( static_cast<float>(srcImage.cols*0.15), static_cast<float>(srcImage.rows*0.6));

	//【4】求得仿射变换
	warpMat = getAffineTransform( srcTriangle, dstTriangle );

	//【5】对源图像应用刚刚求得的仿射变换
	warpAffine( srcImage, dstImage_warp, warpMat, dstImage_warp.size() );

	//【6】对图像进行缩放后再旋转
	// 计算绕图像中点顺时针旋转50度缩放因子为0.6的旋转矩阵
	Point center = Point( dstImage_warp.cols/2, dstImage_warp.rows/2 );
	double angle = -50.0;
	double scale = 0.6;
	// 通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
	rotMat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
	// 旋转已缩放后的图像
	warpAffine( dstImage_warp, dstImage_warp_rotate, rotMat, dstImage_warp.size() );


	//【7】显示结果
	imshow( WINDOW_NAME1, srcImage );
	imshow( WINDOW_NAME2, dstImage_warp );
	imshow( WINDOW_NAME3, dstImage_warp_rotate );

	// 等待用户按任意按键退出程序
	waitKey(0);

	return 0;
}


//-----------------------------------【ShowHelpText( )函数】----------------------------------  
//      描述：输出一些帮助信息  
//---------------------------------------------------------------------------------------------
static void ShowHelpText()  
{  

	//输出欢迎信息和OpenCV版本
	printf("\n\n\t\t\t非常感谢购买《OpenCV3编程入门》一书！\n");
	printf("\n\n\t\t\t此为本书OpenCV2版的第67个配套示例程序\n");
	printf("\n\n\t\t\t   当前使用的OpenCV版本为：" CV_VERSION );
	printf("\n\n  ----------------------------------------------------------------------------\n");

	//输出一些帮助信息  
	printf(   "\n\n\t\t欢迎来到仿射变换综合示例程序.\n\n");  
	printf(  "\t\t键盘按键【ESC】- 退出程序\n"  );  
}

效果图：原图

效果图1

效果图2

图像处理之仿射变换