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树结构实际应用

堆排序

基础介绍

0. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的 最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序

1. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值， 称为大顶堆

   • 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系

2. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

   

   • 小顶堆：arr[i] <= arr[2 * i+1] && arr[i] <= arr[2 * i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

3. 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆

   

   • 大顶堆特点：arr[i] >= arr[2 * i+1] && arr[i] >= arr[2 * i + 2]
   • i 对应第几个节点，i从0开始编号

4. ==升序采用大顶堆，降序采用小顶堆==

基本思想

0. 将待排序序列构造成一个大顶堆
1. 序列的最大值就是堆顶的根节点
2. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
3. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，会得到n个元素的次小值。反复执行，便能得到一个有序序列

分析

0. 构造初始堆。给定无序序列构造成一个大顶堆。原始数组[4、6、8、5、9]

1. 结构：

2. 从最后一个==非叶子节点== 开始（叶子节点不用调整）第一个==非叶子节点位置==： arr.length / 2-1。==从上自下，从左至右== 进行调整