夯实算法-旋转图像

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题目：LeetCode

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入： matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出： [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入： matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出： [[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路

解法一：

根据题意来分析使用旋转法，可以把矩阵最外圈的数当成一个圈，然后进行旋转，这样只需要一个长度为n的额外数组就可以了。 n = matrix.length，radius = n / 2 r从0开始到radius，r为0时，是最外圈（第1排，第n-1列，第n-1行和第0列）。一行一列的进行旋转。

解法二：

原地修改法 可知坐标为i,j的元素后，会处在j行，与之前不同的是，是从之前的列倒序数到这个元素也就是n-i-1列 即matrix[j][n-i-1] = matrix[i][j]; 而matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1]; 继续迭代matrix[n-j-1][i] = matrix[n-i-1][n-j-1]; 继续迭代matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i]; 又回到了最初，也就是四个元素为一组，替换一轮回回到最初，这就是循环体内的核心逻辑，那么要执行多少次呢？ 对于每行来说，只要执行，一半就可以满足要求，对于每列来说，需要执行一半的向上取整

代码实现

解法一：

public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    int radius = n >> 1;
    int[] tmp = new int[n];
    int end;
    for (int r = 0; r < radius; r++) {
        end = n - r;
        System.arraycopy(matrix[r], r, tmp, r, end);
        for (int k = r; k < end; k++) {
            int j = r + end - k - 1;
            matrix[r][k] = matrix[j][r];
        }
        for (int k = r; k < end; k++) {
            matrix[k][r] = matrix[end - 1][k];
        }
        for (int k = r; k < end; k++) {
            int j = r + end - k - 1;
            matrix[end - 1][k] = matrix[j][end - 1];
        }
        for (int k = r; k < end; k++) {
            matrix[k][end - 1] = tmp[k];
        }
    }
}

解法二：

public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    if (n == 1) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < (n >> 1); i++) {
        for (int j = 0; j < (n + 1) >> 1; j++) {
            int tmp = matrix[j][n - i - 1];
            matrix[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
            matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
            matrix[n - i - 1][n - j - 1] = tmp;
        }
    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(n)$
• 时间复杂度：$O(n^2)$

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