算法 | 最大子序列（数组）和

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最大子序列和问题也是数据结构中出现频率很高的一个问题，这个问题的核心是利用动态规划的思维来解决问题。可以使用动态规划解决的问题，可能是类似于本题的最大值求解，或是图、树结构中最短路径/最短时间/最优位置等求解。

在数据结构中，背包问题是使用动态规划的一道经典题目，下面这道题目也是利用动态规划来解决：

提供一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

leetcode 对应题目： 53. 最大子数组和

解决方案：

• 1. 动态规划
• 2. 分治法

动态规划： 找到动态转移方程，就是实现本题目的核心。定义一个 f() 函数，其中 f(x) 表示第 x 个数结尾的连续子数组的和的最大值。

其中，Math.max(a,b)用来求 a、b 之间的最大值。

代码实现：

const maxSubArray = function(nums) {
    let pre = 0, maxAns = nums[0];
    nums.forEach((x) => {
        pre = Math.max(pre + x, x);
        maxAns = Math.max(maxAns, pre);
    });
    return maxAns;
};

这段代码的复杂度：

• 时间复杂度： O(n)
• 空间复杂度： O(1)

注：动态规划在数据结构中经常会和一种叫做贪心的算法进行对比记忆，也是比较容易混淆的部分。在每一步都会有过程及决策，动态规划更关心过程，并且后面元素的状态取决于前面元素的状态；

而贪心算法相反，它并不关心过程，每一次决策都选择最好的结果，通过子结构的最优来得到整体的最优（不一定是整体的最优，但无限趋近于最优）