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DFS深度优先法

给定一个整数 nn，将数字 1∼n1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 nn。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

1.模板介绍

1)初始化

我们根据上图可以把DFS看成走迷宫,三个数字进行排序且不重复,我们首先进行遍历。因为我们要进行输出路径，那么就使用一个数组进行存储path.当我们进行下一位数的遍历时,因为不能重复,那么我们首先先进行判断是否遍历过,也是用一个数组进行遍历status.如果此时没有遍历就往下一位数字走. 如果重复了就进行回调，走过的路就不要再走了

// 状态数组  用int/bool 均可
int status[N];
//存储路径
int path[N];
//输入案例的最大数
int n;

2）执行

for(int i=1;i<=n;i++){
    //判断是否被标记
    if(!status[i])
    {
        //当前层存入
        path[x]=i;
        //设置当前状态已经走过了
        status[i]=1;
        //进行深度搜索 x+1
        dfs(x+1);
        //搜索完了 那么此时恢复初始化
        status[i]=0;
    }
}

3)终止条件

//判读但此时是否走到头,走到头就进行遍历
if(x>n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<path[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

4)模板代码

void dfs(int x){
    if(x>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<path[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //判断是否被标记
        if(!status[i])
        {
            //当前层存入
            path[x]=i;
            status[i]=1;
            dfs(x+1);
            status[i]=0;
        }
    }
}

5)例题代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10;
int status[N];
int path[N];
int n;
void dfs(int x){
    if(x>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<path[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //判断是否被标记
        if(!status[i])
        {
            //当前层存入
            path[x]=i;
            status[i]=1;
            dfs(x+1);
            status[i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

例题二:n 皇后

843. n-皇后问题 - AcWing题库

n 皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 nn，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

1)难点

该题与上面的思路一致,不同的就是走的路径不是一跳了,而是三条

所以初始化就是三个数组

列 col[N], 对角 dg[N], 反对角pg[N] 存储的就是能唯一标识对焦的数据

如果上图用b 截距进行存储

y=-x+b --> b=x+y

y=x+b --> b=y-x //为了防止为负数就进行＋n n+y-x

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=30;
char path[N][N];
int col[N],dg[N],pg[N];
int n;
void dfs(int x){
    if(x==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout<<path[i]<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        //对角线和反对角线
        //n-i+x 也行 方向不同
        if(!col[i]&&!dg[i+x]&&!pg[n+i-x])
        {
            col[i]=dg[i+x]=pg[n+i-x]=1;
            path[x][i]='Q';
            dfs(x+1);
            col[i]=dg[i+x]=pg[n+i-x]=0;
            path[x][i]='.'; 
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            path[i][j]='.';
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

小白学算法(17)DFS(深度优先搜索）