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二叉树的递归定义

什么是二叉树

1. 一种是二叉树没有根结点，是一棵空树。
2. 一种是二叉树由根结点、左子树、右子树构成，并且，这棵树的左子树和右子树都是二叉树。

递归定义

1. 其实递归定义就是用自身来定义自身。
2. 例如人们熟知的斐波那契数列，它的定义为F[n]=F[n-1]+F[n-2]，这里其实就是递归定义，即用自身序列的元素(F[n-1]与F[n-2])来定义这个序列本身(即F[n])。
   • 更通俗的解释如下：
     • 一个家族里面，可以把爷爷称为父亲的父亲，而曾祖父则可以称为父亲的父亲的父亲，这样家族里自己的直系血缘的男性都可以用“父亲”这样的递归方式进行定义。
   • 接下来对递归进行简要介绍：
     • 一个递归函数必须存在两个概念:递归边界和递归式
     • 递归式：其中递归式用来将大问题分解为与大问题性质相同的若干个小问题
     • 递归边界：递归边界用来停止无休止的递归。
     • 因此得出二叉树的递归定义 : 一是递归边界，二是递归式。二叉树中任何一个结点的左子树既可以是一棵空树，也可以是一棵有左子树和右子树的二叉树，同理，结点的右子树也既可以是一棵空树，又可以使一棵有左子树和右子树的二又树，这样直到到递归边界，递归定义结束。

二叉树与度为2的树的区别

• 在树中，结点的子树不会区分左右顺序的，因此度为2的树只能说明树中每个结点最多有两个子树。
• 而二叉树虽然也满足树中每个结点最多有两个子树，但它的两个子树区分左右顺序，也就是左子树和右子树，并且，左子树和右子树的位置不能随意进行交换，这就是度为2的树和二叉树之间的区别。