排序算法入门（十一）——基数排序

算法简介

基数排序（Radio Sort）是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

算法描述

1. 取得数组中的最大数，并取得位数；
2. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
3. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

代码实现

public class RadioSort {

    public static int[] radioSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2) return arr;

        int n = arr.length;
        int max = arr[0];
        // 找出最大值
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if(max < arr[i]) max = arr[i];
        }
        // 计算最大值是几位数
        int num = 1;
        while (max / 10 > 0) {
            num++;
            max = max / 10;
        }
        // 创建10个桶
        ArrayList<LinkedList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(10);
        //初始化桶
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            bucketList.add(new LinkedList<Integer>());
        }
        // 进行每一趟的排序，从个位数开始排
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 获取每个数最后第 i 位是数组
                int radio = (arr[j] / (int)Math.pow(10,i-1)) % 10;
                //放进对应的桶里
                bucketList.get(radio).add(arr[j]);
            }
            //合并放回原数组
            int k = 0;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                for (Integer t : bucketList.get(j)) {
                    arr[k++] = t;
                }
                //取出来合并了之后把桶清光数据
                bucketList.get(j).clear();
            }
        }
        return arr;
    }
}

复杂度分析

基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要 $O(n)$ 的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为 $k$ 个关键字，则基数排序的时间复杂度将是 $O(k*2n)$ ，当然 $k$ 要远远小于 $n$，因此基本上还是线性级别的。

基数排序的空间复杂度为 $O(n+k)$，其中 $k$ 为桶的数量。一般来说 $n>>k$，因此额外空间需要大概 $n$ 个左右。