浙江大学-数据结构-慕课-第一节学习笔记

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什么是数据结构？

数据结构的定义：计算机中存储和组织数据的方式，通常选择好的数据结构可以带来最优效率的算法。

下面以三个例子来看

例1：如何在书架上摆放图书？

类比到计算机世界就是数据在存储空间中如何存放数据

图书的摆放要解决两个问题：、

0. 新书如何插入
1. 如何找到指定的书

实现的方法很多：

0. 随便放--好放但是难找
1. 按书名的拼音排序放--好找但是难放--每次都得把好多书都移动
2. 先分类，在按书名的排序放--如何划分空间，如何分类

解决问题的效率，和数据的组织方式有关

例2：输入N，输出1-N的数字序列

这里使用了两种方法，循环和递归

#include<stdio.h>
​
//循环
void printN1(int N) {
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        printf("%d ", i);
}
//递归
void printN2(int N) {
    if (N) {
        printN2(N - 1);
        printf("%d ", N);
    }
}
int main() {
    int a = 0;
    scanf_s("%d", &a);
    printN1(a);
    //printN2(a);
    return 0;
}

其中递归的方法可能便于理解，但是其占用的内存空间可能很恐怖，进而导致程序异常终止

解决问题的效率，和空间的利用效率有关

例3：计算给定多项式在x点的值

//直接计算
double f(int n, double a[], double x) {
    int i;
    double p = a[0];
    for ( i = 0; i <= n ; i++)
    {
        p += (a[i] * pow(x,i))
    }
    return p;
}
//秦九邵算法
double f1(int n, double a[], double x) {
    int i;
    double p = a[n];
    for ( i = n; i > 0 ; i--)
    {
        p = a[i - 1] + x * p;
    }
    return p;
}

对于上述的两个方法，我们想比较其运行的速度

#include<stdio.h>
#include<time.h>
​
clock_t start,stop;
​
double duration;
​
int main(){
    //准备工作写在开始之前
​
    start = clock(); //开始计时
    f();//测试函数，需要计时的一系列操作
    stop = clock();//结束计时
    //clock():捕捉程序运行到该行的时间
    //CLK_TCK：机器时钟每秒走的时钟打点数
    duration = (double)(stop - start)/CLK_TCK; //计算时间
    
    //不在测试范围的处理写在其中
    return 0;
}
​
//注释：这里的计时程序可能输出的结果是0，因为运行太快，无法捕捉
//多次运行程序，让其累计一个时间段，就可以比较出来

解决问题的效率，和算法的巧妙程度有关

所以什么是数据结构？

0. 数据对象在计算机中的组织方式

   0. 逻辑结构

      0. 线性结构 一对一
      1. 树形结构 一对多
      2. 图形结构 多对多

   1. 物理存储结构：在机器的存放方式

      0. 数组
      1. 链表

   2. 抽象数据类型：通常用于描述数据结构

      0. 抽象：

         0. 与存放数据的机器无关
         1. 与数据存储的物理结构无关
         2. 与实现操作的算法和编程语言无关
         3. 只描述是什么，不关心如何做到

      1. 数据类型：在比较高级的程序语言中，这就是一个类

         0. 对象
         1. 操作：完成操作的方法就是算法

举例来理解抽象：

对于矩阵，不在乎其如何实现，其具体的数据类型是什么，不在乎用什么语言实现

思考：为什么要抽象？抽象有什么好处？

我的理解：抽象可以方便的解决某一类共性问题

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什么是算法？

0. 一个有限的指令集

   0. 每一条指令有明确的目标，不能有歧义
   1. 计算机能处理的范围之内
   2. 描述的手段应该抽象

1. 接受输入

2. 至少产生一个输出

3. 有限步骤

什么是好的算法？

时间复杂度和空间复杂度都要低

空间复杂度S(n)：算法写成的程序在执行时占用的存储单元的长度。

0. 往往与输入的规模有关
1. 复杂度过高算法可能会内存超限，导致程序异常中断

空间复杂度T(n):算法写成的程序在执行时所耗费时间的长度。

0. 常常与输入的规模有关
1. 复杂度过高可能永远等不到结果

在分析一般算法的效率时，常常关注最坏情况复杂度

我们关心随着数据规模逐渐增大（当n充分大的时候），算法的复杂度如何增长

复杂度的渐进表示法：取最大下界和最小上界

可以看到2的n次方以上，一个很小的输入最后的输出规模就很大

复杂度分析：多写算法多练吧