算法：JS求斐波那契数列的第n值 + 连环问：青蛙跳台阶

斐波那契数列

• 用JS计算斐波那契数列的第n个值
• 注意时间复杂度
• 公式
  • f(0) = 0
  • f(1) = 1
  • f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

递归

function fibonacci(n: number): number{
  if (n <= 0) return 0;
  if (n === 1) return 1;
  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
}

console.log(fibonacci(30));

递归 - 大量的重复计算

优化

• 不要递归，用循环
• 记录中间的结果
• 时间复杂度为O(n)

代码

function fibonacci(n: number): number {
  if (n <= 0) return 0
  if (n === 1) return 1

  let n1 = 1 // 记录 n-1 的结果
  let n2 = 0 // 记录 n-2 的结果
  let res = 0
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    res = n1 + n2
    //记录中间结果
    n2 = n1
    n1 = res
  }
  return res
}

console.log(fibonacci(10))

动态规划

• 把一个大问题, 拆解为多个小问题, 逐级向下拆解
• 用递归的思路去分析问题，再改为循环来实现
• 算法三大思维：贪心、二分、动态规划

连环问：青蛙跳台阶

• 一个青蛙，一次可以跳1级，也可以跳2级
• 问：青蛙跳到n级台阶，总共由多少种方式

用动态规划解决问题

• 要跳到1级台阶，就1种方式f(1) = 1
• 要跳到2级台阶，就2种方式f(2) = 2
• 要跳到n级台阶，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

！和斐波那契数列完全一样