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前言

树的概念比较多，用处很多。存在方方面面，比如linux内核中用了挺多树的算法，文件目录的实现，比如咱们常用的xml/json数据结构就是树结构的，比如前面使用的桶排序也使用了树的概念。还有咱们的社会构成关系，政府组成关系。树的概念算是计算机编程知识里的基础知识。
学习好树的知识，对于咱们扎实编程的能力更有好处。

树

啥是树呢？

定义：树是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树是一种一对多的数据结构。包含n个节点，n等于0时，树称为空树。其中特定的一个节点称为根节点，根节点是唯一的。每个节点都可以看成一棵树。所有的子树构成一个树，且子树相互之间不是相交的。

子节点

当前节点拥有的子树的根节点称为该节点的子节点。

父节点

一个节点的前驱节点称为该节点的父节点。

度

节点的度：节点拥有的字节点的个数。 树的度：节点的度的最大值称为该树的度。

叶子节点

度为零的节点，称为叶子节点。

兄弟节点

同一个父节点的那些节点的关系

节点层树

从跟节点开始算起，计数从1开始计算。

堂兄弟节点

父节点在同一层次的子节点的关系。

深度

节点深度：节点的层次就是该节点的深度； 树的深度：节点的深度的最大值。
有的博文按照从0开始计算，有一些教材是从1开始计算，咱们这里从1开始计算，少记一些概念，多点脑子记其他的重要知识，还不容易混乱。

高度

节点高度：从该节点往下到某个叶子节点的最大值 树的高度：从根节点到叶子节点的最大值，值与深度相等。

分类

树构建的类型

• 无序树，又称自由树，基本不用
• 有序树：兄弟节点之间有顺序关系
• 二叉树：每个节点最多只能有两个字节点的树

  1. 完全二叉树：如树深度为d，则d-1层节点满字节点，d层叶子节点从左向右满排列。

2. 平衡二叉树：任何节点的子树高度差不能超过1，下图所示可称为一个平衡二叉树。

3. 满二叉树：每个层级的节点数能达到最大。

满二叉树，如层数为d层，则总共包含有$2^n-1$个节点。
第i层节点树：$2^{i-1}$

遍历

二叉树的节点遍历：前序遍历，中序遍历，后序遍历。

• 前序遍历： 根节点-》左字节点-》右字节点
• 中序遍历：左字节点-》根节点-》右字节点
• 后序遍历：右字节点-》左字节点-》根节点