排序算法入门（十）——桶排序

算法简介

桶排序（Bucket sort）是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

桶排序的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

算法描述

1. 设置一个定量的数组当作空桶；
2. 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
3. 对每个不是空的桶进行排序；
4. 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

图片演示

代码实现

public class BucketSort {
    public static int[] BucketSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2) return arr;

        int n = arr.length;
        int max = arr[0];
        int min = arr[0];
        // 寻找数组的最大值与最小值
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if(min > arr[i])
                min = arr[i];
            if(max < arr[i])
                max = arr[i];
        }
        //和优化版本的计数排序一样，弄一个大小为 min 的偏移值
        int d = max - min;
        //创建 d / 5 + 1 个桶，第 i 桶存放  5*i ~ 5*i+5-1范围的数
        int bucketNum = d / 5 + 1;
        ArrayList<LinkedList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(bucketNum);
        //初始化桶
        for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
            bucketList.add(new LinkedList<Integer>());
        }
        //遍历原数组，将每个元素放入桶中
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bucketList.get((arr[i]-min)/d).add(arr[i] - min);
        }
        //对桶内的元素进行排序，我这里采用系统自带的排序工具
        for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
            Collections.sort(bucketList.get(i));
        }
        //把每个桶排序好的数据进行合并汇总放回原数组
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
            for (Integer t : bucketList.get(i)) {
                arr[k++] = t + min;
            }
        }
        return arr;
    }
}

复杂度分析

桶排序最好情况下使用线性时间 $O(n)$，桶排序的时间复杂度，取决于对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为 $O(n)$。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。