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1799. N 次操作后的最大分数和

难度：困难

题目：

给你 nums ，它是一个大小为 2 * n 的正整数数组。你必须对这个数组执行 n 次操作。

在第 i 次操作时（操作编号从 1 开始），你需要：

• 选择两个元素 x 和 y 。
• 获得分数 i * gcd(x, y) 。
• 将 x 和 y 从 nums 中删除。

请你返回 n 次操作后你能获得的分数和最大为多少。

函数 gcd(x, y) 是 x 和 y 的最大公约数。

示例 1：

输入： nums = [1,2]
输出： 1
解释： 最优操作是：
(1 * gcd(1, 2)) = 1

示例 2：

输入： nums = [3,4,6,8]
输出： 11
解释： 最优操作是：
(1 * gcd(3, 6)) + (2 * gcd(4, 8)) = 3 + 8 = 11

示例 3：

输入： nums = [1,2,3,4,5,6]
输出： 14
解释： 最优操作是：
(1 * gcd(1, 5)) + (2 * gcd(2, 4)) + (3 * gcd(3, 6)) = 1 + 4 + 9 = 14

 

提示：

• 1 <= n <= 7
• nums.length == 2 * n
• 1 <= nums[i] <= 106  

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个人思路

1.双指针

我们可以先预处理得到数组 nums 中任意两个数的最大公约数，存储在二维数组 g 中，其中 g[i][j]表示 nums[i]和 nums[j]的最大公约数。

然后定义 f[k]表示当前操作后的状态为 kkk 时，可以获得的最大分数和。假设 mmm 为数组 nums 中的元素个数，那么状态一共有 2^m种，即 kkk 的取值范围为[0, 2^m - 1]。

从小到大枚举所有状态，对于每个状态 k，先判断此状态中二进制位的个数 cnt 是否为偶数，是则进行如下操作：

枚举 k 中二进制位为 1 的位置，假设为 i 和 j，则 i 和 j 两个位置的元素可以进行一次操作，此时可以获得的分数为 cnt/2*g[i][j]，更新 f[k]的最大值。

最终答案即为f[2^m - 1]。

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& nums) {
        int m = nums.size();
        int g[m][m];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
                g[i][j] = gcd(nums[i], nums[j]);
            }
        }
        int f[1 << m];
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int k = 0; k < 1 << m; ++k) {
            int cnt = __builtin_popcount(k);
            if (cnt % 2 == 0) {
                for (int i = 0; i < m; ++i) {
                    if (k >> i & 1) {
                        for (int j = i + 1; j < m; ++j) {
                            if (k >> j & 1) {
                                f[k] = max(f[k], f[k ^ (1 << i) ^ (1 << j)] + cnt / 2 * g[i][j]);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return f[(1 << m) - 1];
    }
};

每天记录一下做题思路。