夯实算法-二叉树的最近公共祖先

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题目：LeetCode

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出： 3
解释： 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出： 5
解释： 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入： root = [1,2], p = 1, q = 2
输出： 1

提示：

• 树中节点数目在范围 $[2, 10^5]$ 内。
• $-10^9 <= Node.val <= 10^9$
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解题思路

根据题意用路径查找的方式 来解决。用前序遍历的方式来查找从根节点 root 到 目标之一的 p，的路径，用一个列表来保存下来，再查出到 q 的路径，用另外一个列表保存下来，然后从前向后遍历两个列表，最后一个两两相同的元素就是节点 p 和 q 的最低公共祖先。

如何找到从根节点到目标节点的路径，用前序遍历的方法：

• 1.把根节点加入路径
• 2.如果根节点是目标，那返回true，查找完毕
• 3.否则就顺着左节点去找，如果是true，查找完毕
• 4.否则就再顺着右节点去找，如果是true，查找完毕
• 5.如果左子树，右子树都 没有找到target，说明target不在此子树下面，需要把根节点从path中移除，并返回false。

代码实现

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    LinkedList < TreeNode > pathToP = new LinkedList < > ();
    LinkedList < TreeNode > pathToQ = new LinkedList < > ();
    dfs(root, p, pathToP);
    dfs(root, q, pathToQ);

    int i = 0, j = 0;
    while (i < pathToP.size() && j < pathToQ.size()) {
        if (pathToP.get(i) != pathToQ.get(i)) {
            break;
        }
        i++;
        j++;
    }

    return pathToP.get(i - 1);
}

private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode target, LinkedList < TreeNode > path) {
    if (root == null) {
        return false;
    }
    path.add(root);
    if (root.val == target.val) {
        return true;
    }
    boolean left = dfs(root.left, target, path);
    if (left) {
        return true;
    }
    boolean right = dfs(root.right, target, path);
    if (right) {
        return true;
    }
    path.removeLast();
    return false;
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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