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斐波那契查找
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ···} 发现斐波那契数 列的两个相邻数 的比例，无限接近黄金分割值0.618
原理
mid不 再是中间或插值得到，而是位于黄金分 割点附近，即mid=low+F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列）
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。 该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如 上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只 要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到 F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可
分析
有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234}
import java.util.Arrays;
/**
* @author Kcs 2022/9/7
*/
public class FibonacciSearch {
//斐波那契额数列的显示个数
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 8));
}
/**
* 20个斐波那契数列
* @return f[]
*/
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 斐波那契薯类
* @param a 要在查找的数组
* @param key 需要查找的关键值
* @return index
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
//左边下标
int low = 0;
//右边下标
int high = a.length - 1;
//斐波那契分割数值的下标
int k = 0;
//mid
int mid = 0;
//获取斐波那契数列
int[] f = fib();
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//防止f[k] 大于 数组的长度,不足的时候使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//不使用0 进行填充，使用 arr数组的最后一位进行填充
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//查找目标值
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
//查找前半部分（左边）
high = mid - 1;
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
//向右边查找
low = mid + 1;
//f[k-1] = f[k -3]+f[k -4]
k -= 2;
} else {
//查找到
if (mid <= high) {
//左边mid
return mid;
} else {
//右边的index
return high;
}
}
}
//没有找到
return -1;
}
}
