Trie树

Trie树是什么

trie树又称字典树，是一种数据结构。

对于数据的储存，并非像其他大多数的数据结构那样将数据存到节点中，而是将数据存到每一条**「边」中，从「根节点」到一个「终点节点」的路径是一条数据，节点存储的信息是「第p号节点的u字符」**指向的下一个节点的编号（这一句话会在下文详细介绍）。

以存储abb,abc,abcc,bd,cebz这五个字符串为例

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Trie树的所有节点都由一个空根结点扩展出来，根据当前有无存在等于当前字符的边，来决定是否通过建立新的节点来创造新的边。再存储完一个元素的最后，通过一个单独的数组来表示这个节点是一个终点（即终点节点），从根节点到当前节点的所有边是一个元素。

Trie树具体用处

1. 查询一个元素是否在一个集合中
2. 将一个元素插入到一个集合中
3. 统计一个元素出现的次数
4. 求多个元素的公共前缀
5. 对于01数组进行各种异或操作（01trie树）
6. 配合kmp实现ac自动机

insert

这里以洛谷trie树模板题www.luogu.com.cn/problem/P25…

首先介绍一下各个变量的含义

1. idx，初始值为1，用于给每个节点标号，通过++ idx来实现增加新的节点（有些像链表）
2. p，在insert和judge函数中，作为临时变量，用于表示当前走到了第p号节点，初始值为1，代表第一步在根节点上
3. ne[p][u]，第p号节点（用idx做好标号）的u字符（一般是26字母或者是0-9数字，一般由传入的字符串或数字拆开得到）指向的下一个位置，如果有指向的下一个位置，就说明u字符是存在的，当前节点到ne[p][u]指向的节点的边就是u
4. exist[p] ，用于标记第p号节点是终点节点，同时可以用它记录有多少个当前元素

对于插入一个字符串，首先根据这个字符串的字符组成来从根节点一步步拓展出相应的边，直到存储完标记出终点节点。例如样例中的a, b, c

首先对于最开始只有一个根节点，没有边，也就是没有存储任何信息。这时传入一个字符串a，首先获取字符串的长度len = str.size()，然后定义好局部变量p = 1，代表我们将从根节点（即1号节点）出发。

对于一个字符串，长度为len，所以最多拓展len条边（由于每次循环都会处理一个字符，所以循环len次），那么循环len次for (int i = 1; i <= len; i ++)，对于每一次循环，都获取一下要处理的当前字符。

对于每一个当前处理的字符，首先判断当前节点是否存在前往当前字符的边（即ne[p][u]是否有值），如果存在，就走到指向的节点；不存在则建立新的节点与新边。例如在储存第一个字符串a中，原trie树的根节点并没有存储a的边，所以建立新节点++ idx（指建立了一个编号为2的节点），将代表**「从根节点走向a字符的边指向新的节点（即ne[1]['a']=idx)」**。这样便实现了一个元素的插入

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由于这个元素只有这一个字符，所以插入完a也就插入结束了，对于b，c过程类似，这里不做过多赘述。

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但这样就算成功插入了三个元素吗？其实并不是，我们还少了一个东西——终点节点。如果没有终点节点的话，如果以后又插入一个元素abc，那么走到a时我们并不会停止，会一直走到abc，这样就会出现覆盖的情况，所以在每插入一个元素后，都在要最后加上那么一句话exist[p] ++;代表p号节点是一个终点节点

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接下来要插入的是元素是ad，在循环到第一个元素a时，发现已经存在了从根节点出发的边a（即ne[1]['a']=2）那么就直接前往下一个节点即可（p = ne[p]['a']），到了2号节点后发现并没有存储d的边，那么就像上面说的那样再建立新边就好了

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对于最后的元素acd实际上也和ad的插入过程类似，就不多赘述了

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到这里，我们的插入也就结束了。

再解释的一下为什么p = ne[p][u]是前往下一个节点，首先在执行这一句话前，p代表的是当前第p号节点，ne[p][u]代表的是从p号节点出发经过边u到达的节点，这两个的值都是节点的编号，所以可以通过p = ne[p][u]实现让p指向下一个节点

全代码

int idx, ne[mn][60], exist[mn];
void insert(string str) {
    int len = str.size();
    int p = 1;
    for (int i = 1; i <= len; i ++) {
        int u = str[i - 1] - 'a' + 1;
        if (!ne[p][u])
            ne[p][u] = ++ idx;
        p = ne[p][u];
    }
    exist[p] ++;
}

judge

judge的过程实际上是和insert差不多的，只是少了创造新节点的步骤，在judge中，我们主要需要去做的就是对当前节点进行各种判断

例如不存在从当前节点出发的边u，ne[p][u] == 0，就说明我们的树中并没有存储进这个元素，直接返回错误即可

如果一直走到了判断当前的元素的末尾，首先判断一下当前节点是不是终点节点，如果不是的话也说明这个元素并没有存储进树中，返回错误

如果是终点节点，那么判断一下他是不是第一次被访问到，如果是就返回正确，并将其标记成已经被访问过，如果访问过，就返回相应的状态。

全代码

int judge(string str) {
    int len = str.size();
    int p = 1;
    for (int i = 1; i <= len; i ++) {
        int u = str[i - 1] - 'a' + 1;
        if (!ne[p][u]) 
            return 0;
        p = ne[p][u];
    }
    if (exist[p] == 1) {
        exist[p] = 2;
        return 1;
    }
    else if (exist[p] == 2)
        return 2;
    else 
        return 0;
}

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