第一天 数据结构与算法概念

什么是算法

算法: 使用一段程序解决实际问题的方法

怎么评估算法的性能

时间复杂度分析方法

• 不依赖具体的执行环境
• 不用具体的测试数据
• 在算法实现前，我们在脑海就可以评估算法的性能

什么是评估一个算法的性能 : 本质上就是评估这个算法代码执行的时间

什么是时间复杂度分析

大O复杂度表示法

$T(n) = O(f(n))$
$f(n)$ 中省略系数 低阶 和常量

• $T(n)$ 就是表示算法程序段执行的时间
• n 表示的是算法输入数据规模的大小
• $f(n)$ 表示程序段所有语句执行的次数综合
• 大 O 表示程序段执行时间$T(n)$与$f(n)$函数的关系

常量阶时间复杂度

只要你的程序段执行的时间和输入数据规模n没有关系的话，即使需要执行成千上万行的代码，那么你的程序时间复杂度仍然是 O(1)

对数阶时间复杂度

$O(log_2n) = O(log_3n)=...=O(log_mn) 所以对数阶时间复杂度：O(logn)$

时间复杂度分析法则

加法法则

$T(n) = max(T_1(n),T_2(n))$

$T(n) = O(m)+O(n) = O(m+n)$

乘法法则

$T(n) = T_1(n) * T_2(n) = O(f(n)*g(n)$

eg: 给你一个整数类型数组，判断这个数组是否存在某个整数

int [] arr = {7,3,3,4,5,9,5};
int target = 4;
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
    ....
}

常用的时间复杂度

1. 常数阶 $O(1)$
2. 对数阶 $O(logn)$
3. 线性阶 $O(n)$
4. 线性对数阶 $O(nlogn)$
5. 平方阶 $O(n^2)$
6. 立方阶 $O(n^3)$
7. .....
8. k次方阶 $O(n^k)$
9. 指数阶 $O(2^n)$
10. 阶乘阶 $O(n!)$

$O(1)<O(logn)<O(n)<O(n^2)<O(2^n)<O(n!)$