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Codeforces Round #839 (Div. 3)

题目

题目大意

给定一个由 $n$ 个整数组成的数组 $a$。如果 $a_1≤a_2≤……≤a_n$，则说明该数组是有序的。

这道题要求通过恰好应用一次以下操作，使数组被操作后是有序的：

• 选择一个整数 $x$，然后对于每个 $i∈[1，n]$，用 $|a_i−x|$ 替换 $a_i$。

输出任何合法的 $x$ 值，无解输出 -1。

思路

我们首先观察给定的数组，如果给定的数组仅包含两个元素，那么有

• 如果 $a_1>=a_2$，合法的 $x$ 的范围是 $[0,\lfloor\frac{a_1 + a_2}{2}\rfloor]$。
• 如果 $a_1<=a_2$，合法的 $x$ 的范围是 $[\lceil\frac{a_1 + a_2}{2}\rceil,10^9]$。

当 $n>2$ 时，每相邻两个元素都可以通过上述方式确定使得修改后的 $a_{i-1}\le a_i$ 的 $x$ 的范围：

• 如果 $a_{i-1}>=a_i$，合法的 $x$ 的范围是 $[0,\lfloor\frac{a_{i-1} + a_{i}}{2}\rfloor]$。
• 如果 $a_{i-1}<=a_i$，合法的 $x$ 的范围是 $[\lceil\frac{a_{i-1} + a_i}{2}\rceil,10^9]$。

因为当 $a\le b,b\le c$ 时，有 $a\le b\le c$，所以每相邻两个元素都保证了 $a_{i-1}\le a_i$，整个数组就是有序的。根据上述规则我们可以求得 $n-1$ 个区间，这 $n$ 个区间内取交集，公共部分就是能使得整个数组变成有序的 $x$ 的取值。

如果交集为空则无解，输出 -1。

代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <set>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=1e6+5;
//const LL mod=998244353;
const LL mod=1e9+7;
int n,m,k;
int a[N];
LL solve()
{
	int flag=0,u=1e9,d=0;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&a[1]);
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if (a[i]>a[i-1]) u=min(u,(a[i]+a[i-1])/2);
		if (a[i]<a[i-1]) d=max(d,(a[i]+a[i-1]+1)/2);
	}
	if (u>=d) printf("%d\n",u);
	else printf("-1\n");
	return 0;
}
int main()
{
	int T=1;
	scanf("%d",&T);

	while (T--) solve();

//	while (T--)
//		if (solve()) printf("Yes\n");
//		else printf("No\n");

//	while (T--) printf("%lld\n",solve());
	return 0;
}