移除石子的最大得分

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移除石子的最大得分

你正在玩一个单人游戏，面前放置着大小分别为 a​​​​​​、b 和 c​​​​​​ 的 三堆 石子。

每回合你都要从两个 不同的非空堆 中取出一颗石子，并在得分上加 1 分。当存在 两个或更多 的空堆时，游戏停止。

给你三个整数 a 、b 和 c ，返回可以得到的 最大分数 。

 

示例 1：

输入： a = 2, b = 4, c = 6
输出： 6
解释： 石子起始状态是 (2, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 4, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 4, 4)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：6 分 。

示例 2：

输入： a = 4, b = 4, c = 6
输出： 7
解释： 石子起始状态是 (4, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第二堆取，石子状态现在是 (3, 3, 6)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (2, 3, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 3, 4)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：7 分 。

提示：

• 1 <= a, b, c <= 10^5

思路

要使得获取最大的价值，可以采用优先队列，每次取最大的两堆这样来做。

但是这样时间复杂度不太美妙，本题虽然够看，但是还有更快的方法。

分类讨论，对于 a, b, c (a < b < c)来说:

• 若是 $a + b \leq c$ 则答案为 $a + b$
• 若是 $a + b > c$ 在这种情况下，答案最大在尽可能多的贪心匹配的情况下。最大可用得到的值应该是 $\lfloor \frac{a+b+c}{2} \rfloor$ （每次取找最大的两个）

所以，做法如下：

• 首先将三个数排序。

• 然后排序之后按照情况分类计算答案。

时间复杂度 O(1)

代码

class Solution {
public:
    int maximumScore(int a, int b, int c) {    
        int arr[] = {a, b, c};
        sort(begin(arr), end(arr));
        if (arr[0] + arr[1] <= arr[2]) return arr[0] + arr[1];
        return (arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2;
    }
};