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什么是二分图
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
听上去比较抽象，那么用图来表示吧
如图：如果一堆顶点可以被区分为UV两部分集合，且所有边两个顶点都恰好一个属于U集合，一个属于V集合，每个集合内部的点都没有相连，那么这个图就是二分图。
那么对应一边三个订单的二分图我们有好几种方案连线
在图示方案里面，我们可以发现，右边的方案更好，我们把一种方案叫做一种匹配，那么如何求二部图的最大匹配（匹配数最多）？最容易想到的就是画出全部的匹配，然后输出最大匹配，但是如果顶点非常多呢？显然这种方式不可取。
怎么求二部图的最大匹配：
假设我们有ABC三类人，A分A1、A2，B分B1、B2，C分C1、C2，且A1，A2可以匹配，A1，B2也可以匹配，B1和B2，B1和C2可以匹配，C1和A2可以匹配。那么如何求最大匹配？
我们可以这样想：如果从A1开始考虑，那么A1可以和A2匹配，接下来考虑B1，B1和B2匹配，接下来C1，可是我们却发现C1只能和A2匹配，可A2已经和A1匹配了，那这样肯定不是最大匹配了。所以让C1去找A2，这时候A1空下了，那么A1去找他的另外一个B2，这样B1空了，去找C2.最后就凑成了三对了。
那么如何用代码实现呢？
算法思想：
- 假设一个没有匹配的点u开始，从u的边中任意选择一条边（假设匹配的u->v）开始配对。如果点v还没有配对，就配对成功，如果有配对，就需要进行‘询问’，如果询问成立了，就找到了新的关系，可以跟新原来配对，我们可以用一个数组来记录配对关系，如果u->v成功那么数组[v]=u，配对成功后，要把配对数+1，配对过程我们可以使用深度优先算法。
- 如果配对失败，从点u开始另外选一个边，直到u配对成功，或者尝试了u所有边为止
- 对接下来的点耶进行上面过程。
- 输出配对数 那么dfs如下：
int e[100][100];//uv顶点集
int match[100];
int book[100]; //标记已经访问的点
int n,m;
int dfs(int u){
int i;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(book[i]==0&&e[u][i]==1){
book[i]=1;//标记已经被访问过
//如果没有配对
if(match[i]==0||dfs(match[i]){
match[i]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
按照图，我们可以想到，如果一个二分图有n个节点，那么最多n/2条匹配，如果图中有m条边，那么没找一条路径最多把所有边遍历一遍，花费时间是m，总的时间复杂度是O（NM）。
