我能赢吗

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第31天，点击查看活动详情

464. 我能赢吗 - 力扣（Leetcode）

在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过  100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家 不能 重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家是否能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。

示例 1：

输入： maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11
输出： false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

示例 2:

输入： maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0
输出： true

示例 3:

输入： maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1
输出： true

提示:

• 1 <= maxChoosableInteger <= 20
• 0 <= desiredTotal <= 300

思路

本题可以使用记忆化搜索+状态压缩求解。我们先来考虑两种特殊情况，当目标值desiredTotal小于等于最大可选择值maxChoosableInteger时，先出手的玩家获胜，返回true。当desiredTotal大于maxChoosableInteger累加和时，即把所有数字都选完了也没有达到desiredTotal，两个玩家都无法获胜，返回false。

在游戏过程中，设已使用了的数字集合为usedNumber，因为maxChoosableInteger的值不大于20，我们可以使用一个二进制整数来表示使用了的数字集合，usedNumber的第i位为0表示i未被使用，为1表示i已被使用，这些数字的和为currentTotal。当一方可以选取一个未使用的数字j，使j + currentTotal >= desiredTotal，则他能获胜。否则需要继续搜索来判断获胜方。在剩下的数字中如果他能选择一个j使得对方无法获胜，则他获胜，否则他失败。

解题

/**
 * @param {number} maxChoosableInteger
 * @param {number} desiredTotal
 * @return {boolean}
 */
var canIWin = function (maxChoosableInteger, desiredTotal) {
  if (maxChoosableInteger >= desiredTotal) return true;
  if (desiredTotal > ((maxChoosableInteger + 1) / 2) * maxChoosableInteger)
    return false;
  const map = new Map();
  const dfs = (usedNumbers, currentTotal) => {
    if (map.has(usedNumbers)) return map.get(usedNumbers);
    let res = false;
    for (let i = 0; i < maxChoosableInteger; i++) {
      if (((usedNumbers >> i) & 1) === 0) {
        if (i + 1 + currentTotal >= desiredTotal) {
          res = true;
          break;
        }
        if (!dfs(usedNumbers | (1 << i), currentTotal + i + 1)) {
          res = true;
          break;
        }
      }
    }
    map.set(usedNumbers, res);
    return res;
  };
  return dfs(0, 0);
};