排序算法入门（八）——堆排序

算法简介

堆排序（Heapsort）是基于堆这种结构而设计的一种程序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 $O(nlogn)$。且是一种不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。
注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

算法描述

1. 将初始待排序关键字序列 $(R_1,R_2,……R_n)$ 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2. 将堆顶元素 $R_1$ 与最后一个元素 $R_n$ 交换，此时得到新的无序区 $(R_1,R_2,…R_{n-1})$ 和新的有序区 $(R_n)$ ,且满足 $R[1,2…,n-1]<=R[n]$；
3. 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 $(R_1,R_2,…R_{n-1})$ 调整为新堆，然后再次将 $R_1$ 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 $(R_1,R_2,…R_{n-2})$ 和新的有序区 $(R_{n-1}, R_n)$。不断重复此过程直到有序区的元素个数为 $n-1$，则整个排序过程完成。

动图演示

代码实现

public class Head {
    // 堆排序
    public static int[] headSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        //构建大顶堆
        for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            downAdjust(arr, i, n - 1);
        }
        //进行堆排序
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            // 把堆顶元素与最后一个元素交换
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            // 把打乱的堆进行调整，恢复堆的特性
            downAdjust(arr, 0, i - 1);
        }
        return arr;
    }

        //下沉操作
    public static void downAdjust(int[] arr, int parent, int n) {
        //临时保存要下沉的元素
        int temp = arr[parent];
        //定位左孩子节点的位置
        int child = 2 * parent + 1;
        //开始下沉
        while (child <= n) {
            // 如果右孩子节点比左孩子大，则定位到右孩子
            if(child + 1 <= n && arr[child] < arr[child + 1])
                child++;
            // 如果孩子节点小于或等于父节点，则下沉结束
            if (arr[child] <= temp ) break;
            // 父节点进行下沉
            arr[parent] = arr[child];
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        arr[parent] = temp;
    }
}