袋子里最少数目的球

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袋子里最少数目的球

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。

  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= maxOperations, nums[i] <= 10^9

示例 1：

输入： nums = [9], maxOperations = 2
输出： 3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入： nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出： 2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入： nums = [7,17], maxOperations = 2
输出： 7

思路

这道题乍一看，好像可以贪心的样子，但实际操作不可行。

首先，我们要明确，问题求的什么？ 在规定操作次数内，使得将球尽可能的多的分配到每一个口袋中去。

最大值(即为上限)最小化，对于一件令xx最大值最小化，这类的问题，其实就是在求一个区间的最接近的值。

如何去找这个最解决的值呢？？

这个时候，二分就是一种很明智的做法，因为我们可以保证，当最大值为正无穷时，需要操作的次数满足条件，且当前的伪最大值是符合要求的，现在就步步紧逼，去找到这个最大值的最小值。

对于二分来说，就去二分这个答案的值。

二分答案需要满足的条件是单调性，本题中，在答案到正无穷这一段是满足答案的，小于答案的一定不满足答案。

于是就可以做到这一件事情。

二分答案需要去判断一下当前值是否满足条件，当前袋子有x个球，要想分到k个袋子中，使得每一个袋子球个数小于mid个，则需要$\lceil \frac {x} {mid} \rceil - 1$ 次

代码

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int l = 1, r = *max_element(begin(nums), end(nums));
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            int cnt = 0;
            for (auto& v : nums) 
                cnt += (v + mid - 1) / mid - 1;
            if (cnt > maxOperations) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
};