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并查集

“并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。”

1.将两个集合合并

2.询问两个元素是否在一个集合中

原理

每个集合用一个树进行表示，树的根节点就是该集合的编号，

每个节点存储它的父节点，p[x]=父节点

一直追溯到它的父节点，判断是否相同，则是同一集合

问题1：如何判断树根

if(p[x]==x)

问题2：如何求X的集合编号

问题3：如何合并两个集合

p[x]是x的集合编号，p[y]是y的集合编号，p[x]=y

1.模板介绍

1)初始化

int p[N];//从来表示每个集合的根节点，老祖宗！

//一开始都是不相交的集合，每个数自成集合，根节点肯定就是自己
for(int i=1;i<=n;i++){
    p[i]=i;
}

2)查找老大节点

int find(int x){
    //我不是帮派的老大，那肯定头上还有老大，那就是继续向上查找
    //这里有个路径压缩问题，find(p[x])进行了一个递归，所以最终结果就是根节点，所以此时的节点就直接指向了根节点，减少了中间节点的遍历时间
    //就比如你和你老大之间还有个二当家，那么不管他，我直接和老大对话
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

优化：路劲压缩,如果找到根节点，那么子节点全部指向根节点，这样下次查找的效率就成为了O(1)

3）合并两个集合

//如果合并两大家族呢？ 那就是认同一个祖宗，你老大和我老大是同一个，我们就是兄弟了
p[find(x)]=find(y)

4）实操演练

836. 合并集合 - AcWing题库

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a和b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和b 的两个数是否在同一个集合中；

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int p[N];
//不止有返回根节点的用户，还进行了路径压缩
int find(int x)
{
    //如果只返回根节点，不进行路径压缩，那么导致超过内存限制，进行路径压缩的原因，我们只需要判断集合根节点是否相同确定两个是否为同一个集合
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    //初始化 每个集合只有自己
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=i;
    }
    while(m--)
    {
        char op;
        int a,b;
        cin>>op>>a>>b;
        //find返回根节点
        if(op=='M')p[find(a)]=find(b);
        else if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}