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😘系列专栏：java学习

💻首发时间：🎞2022年12月10日🎠

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⭐️1753. 移除石子的最大得分⭐️

🔐题目详情

题目链接： 1753. 移除石子的最大得分

难度中等

你正在玩一个单人游戏，面前放置着大小分别为 a、b 和 c 的三堆石子。

每回合你都要从两个 不同的非空堆 中取出一颗石子，并在得分上加 1 分。当存在 两个或更多 的空堆时，游戏停止。

给你三个整数 a 、b 和 c ，返回可以得到的 最大分数 。

示例 1：

输入：a = 2, b = 4, c = 6
输出：6
解释：石子起始状态是 (2, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 4, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 4, 4)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：6 分 。

示例 2：

输入：a = 4, b = 4, c = 6
输出：7
解释：石子起始状态是 (4, 4, 6) ，最优的一组操作是：
- 从第一和第二堆取，石子状态现在是 (3, 3, 6)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (2, 3, 5)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (1, 3, 4)
- 从第一和第三堆取，石子状态现在是 (0, 3, 3)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 2, 2)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 1, 1)
- 从第二和第三堆取，石子状态现在是 (0, 0, 0)
总分：7 分 。

示例 3：

输入：a = 1, b = 8, c = 8
输出：8
解释：最优的一组操作是连续从第二和第三堆取 8 回合，直到将它们取空。
注意，由于第二和第三堆已经空了，游戏结束，不能继续从第一堆中取石子。

提示：

1 <= a, b, c <= 105

💡解题思路

解题思路：

方法1，贪心，先将a,b,c，放入数组中，排序，每次取前两个大数减1，计分，再排序，直到前两个数都为0为止。

方法2，贪心+排序

不妨假定a<=b<=c,有以下两种情况：

$a+b<=c$ ，先将c与a减少a次，再将c与b减少b次，最终得分为 $a+b$ 。
$a + b > c$ ，那么c每次与a与b中较大的数进行匹配。设与a匹配cnt1次，与b匹配cnt2次。最后变成(a - cnt1, b - cnt2, 0),由于每次c都与最大的数进行匹配，那么最后剩下的两个数必然相等或者相差1。如(9, 10, 12),最终变为(3, 4, 0), $cnt1=6,cnt2=6$ 分数为 $cnt1+cnt2+(9-cnt1+10-cnt2) / 2 = (6 + 6) + (3 + 4) / 2 = 15$ ，最终公式为 $cnt1+cnt2+(a-cnt1+b-cnt2)/2$ ，又 $cnt1 + cnt2 = c$ ，代入得 $(a+b+c)/2$ 。

🔑源代码

方法1： java版本代码：

class Solution {
    public int maximumScore(int a, int b, int c) {
        //贪心，每次减少最大的俩个
        int[] arr = new int[]{a, b, c};
        int ans = 0;
        Arrays.sort(arr);
        while (arr[0] > 0 || arr[1] > 0) {
            arr[2]--;
            arr[1]--;
            ans++;
            Arrays.sort(arr);
        }
        return ans;
    }
}

c++版本代码：

class Solution {
public:
    int maximumScore(int a, int b, int c) {
        vector<int> arr = {a, b, c};
        sort(arr.begin(), arr.end());

        int ans = 0;
        while (arr[0] > 0 || arr[1] > 0) 
        {
            arr[2]--;
            arr[1]--;
            ans++;
            sort(arr.begin(), arr.end());
        }

        return ans;
    }
};

c 版本代码：

//升序
int compare(const void* a, const void* b)
{
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}

int maximumScore(int a, int b, int c){
    int arr[] = {a, b, c};
    int ans = 0;
    qsort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), sizeof(int), compare);
    while (arr[0] > 0 || arr[1] > 0) 
    {
        arr[1]--;
        arr[2]--;
        ans++;
        qsort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), sizeof(int), compare);
    }
    return ans;
}

方法2： java版本代码：

class Solution {
    public int maximumScore(int a, int b, int c) {
        //贪心+数学
        int[] arr = new int[]{a, b, c};
        int ans = 0;
        Arrays.sort(arr);
        if (arr[0] + arr[1] <= arr[2]) ans = arr[0] + arr[1];
        else ans = (arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2;
        return ans;
    }
}

c++版本代码：

class Solution {
public:
    int maximumScore(int a, int b, int c) {
        vector<int> arr = {a, b, c};
        sort(arr.begin(), arr.end());

        int ans = 0;
        if (arr[0] + arr[1] <= arr[2]) ans = arr[0] + arr[1];
        else ans = (arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2;

        return ans;
    }
};

c 版本代码：

//升序
int compare(const void* a, const void* b)
{
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}

int maximumScore(int a, int b, int c){
    int arr[] = {a, b, c};
    int ans = 0;
    qsort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), sizeof(int), compare);
    if (arr[0] + arr[1] <= arr[2]) ans = arr[0] + arr[1];
    else ans = (arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2;
    return ans;
}

🌱总结

本题为贪心思维运用题，数学推导题。