1 sobel算子的基本概念

Sobel 算子是一个主要用于边缘检测的离散微分算子（discrete differentiation operator）。它结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度。在图像的任何一点使用此算子，都将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。

2 sobel算子的计算过程

我们假设被作用图像为I然后进行如下操作。

（1）分别在x和y两个方向求导。

①水平变化：将I与一个奇数大小的内核G，进行卷积。比如，当内核大小为3时，G2的计算结果为：

②垂直变化：将：I与一个奇数大小的内核进行卷积。比如，当内核大小为3时，计算结果为：

（2）在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似梯度：

另外有时，也可用下面更简单的公式代替：

3 sobel函数

Sobel 函数使用扩展的Sobel算子，来计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分。

C++:

void Sobel(
InputArray src, 
OutputArray dst, 
int ddepth, 
int dx,
int dy, 
int ksize=3,
double scale=1,
double delta=0,
int borderType=BORDER_DEFAULT);

（1）第一个参数，InputArray类型的src，为输入图像，填Mat类型即可。

（2）第二个参数，OutputArray 类型的dst，即目标图像，函数的输出参数，需要和源图片有一样的尺寸和类型。

（3）第三个参数，int类型的ddepth，输出图像的深度，支持如下 src．depth（）和ddepth的组合：

若 src．depth（）＝CV＿8U，取ddepth＝-1／CV＿16S／CV＿32F／CV＿64F
若 src．depth（）＝CV＿16U／CV＿16S，取ddepth＝-1／CV＿32F／CV＿64F
若src．depth（）＝CV＿32F，取ddepth＝-1／CV＿32F／CV＿64F
若src．depth（）＝CV＿64F，取ddepth＝-1／CV＿64F

（4）第四个参数，int类型dx，x方向上的差分阶数。

（5）第五个参数，int类型dy，y方向上的差分阶数。

（6）第六个参数，int类型ksize，有默认值3，表示Sobel核的大小；必须取1、3、5或7。

（7）第七个参数，double类型的scale，计算导数值时可选的缩放因子，默认值是1，表示默认情况下是没有应用缩放的。可以在文档中查阅 getDerivKernels的相关介绍，来得到这个参数的更多信息。

（8）第八个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图（第二个参数dst）之前可选的delta值，有默认值0。

（9）第九个参数，int 类型的 borderType，边界模式，默认值为BORDER DEFAULT。这个参数可以在官方文档中borderInterpolate 处得到更详细的信息。

一般情况下，都是用ksizexksize内核来计算导数的。然而，有一种特殊情况—当ksize为1时，往往会使用3x1或者1x3的内核。且这种情况下，并没有进行高斯平滑操作。

一些补充说明如下。

①当内核大小为3时，Sobel 内核可能产生比较明显的误差（毕竟，Sobel算子只是求取了导数的近似值而已）。为解决这一问题，OpenCV 提供了 Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其内核是这样的：

②因为Sobel算子结合了高斯平滑和分化（differentiation），因此结果会具有更多的抗噪性。大多数情况下，我们使用sobel函数时，取【xorder＝1，yorder＝0，ksize＝3】来计算图像X方向的导数，【xorder＝0，yorder＝1，ksize＝3】来计算图像y方向的导数。

计算图像X方向的导数，取【xorder＝1，yorder＝0，ksize＝3】情况对应的内核：

而计算图像Y方向的导数，取【xorder＝0，yorder＝1，ksize＝3】对应的内核：

4 示例

代码：

//-----------------------------------【头文件包含部分】---------------------------------------
//            描述：包含程序所依赖的头文件
//------------------------------------------------------------------------------------------
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

//-----------------------------------【命名空间声明部分】---------------------------------------
//            描述：包含程序所使用的命名空间
//--------------------------------------------------------------------------------------------
using namespace cv;
//-----------------------------------【main( )函数】-------------------------------------------
//            描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始
//--------------------------------------------------------------------------------------------
int main( )
{
	//【0】创建 grad_x 和 grad_y 矩阵
	Mat grad_x, grad_y;
	Mat abs_grad_x, abs_grad_y,dst;

	//【1】载入原始图  
	Mat src = imread("1.jpg");  //工程目录下应该有一张名为1.jpg的素材图

	//【2】显示原始图 
	imshow("【原始图】sobel边缘检测", src); 

	//【3】求 X方向梯度
	Sobel( src, grad_x, CV_16S, 1, 0, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT );
	convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );
	imshow("【效果图】 X方向Sobel", abs_grad_x); 

	//【4】求Y方向梯度
	Sobel( src, grad_y, CV_16S, 0, 1, 3, 1, 1, BORDER_DEFAULT );
	convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );
	imshow("【效果图】Y方向Sobel", abs_grad_y); 

	//【5】合并梯度(近似)
	addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst );
	imshow("【效果图】整体方向Sobel", dst); 

	waitKey(0); 
	return 0; 
}

原图

效果图1

效果图2

效果图3

图像处理之sobel算子

1 sobel算子的基本概念

2 sobel算子的计算过程

3 sobel函数

4 示例