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使用质因数之和替换后可以取到的最小值

给你一个正整数 n 。

请你将 n 的值替换为 n 的 质因数 之和，重复这一过程。

• 注意，如果 n 能够被某个质因数多次整除，则在求和时，应当包含这个质因数同样次数。

返回 **n **可以取到的最小值。

示例 1：

输入： n = 15
输出： 5
解释： 最开始，n = 15 。
15 = 3 * 5 ，所以 n 替换为 3 + 5 = 8 。
8 = 2 * 2 * 2 ，所以 n 替换为 2 + 2 + 2 = 6 。
6 = 2 * 3 ，所以 n 替换为 2 + 3 = 5 。
5 是 n 可以取到的最小值。

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 最开始，n = 3 。
3 是 n 可以取到的最小值。

提示：

• 2 <= n <= 105

思路

题目非常好理解，宏观上的思路也很清晰，我们需要找到 n 的质因数，然后将其相加组成一个新的值赋予 n，直到找不到 n 的质因数为止。

首先我们要做的，就是找到质数，但并不是所有的质数我们都需要，如果质数大于等于 n 则这个质数是根本不会使用的，只会占用内存空间，故我们在获取质数时，只需要找到小于 n 的质数集合即可。

对于 n 来说，如果可以被质数整除，则可以直接操作，因为 n 的质因数一定是唯一的，不会出现其他的情况。

对于循环的终止情况，有两种，一种是 n 已经是质数了，此时 n 不可能被其他质数整除，故可以返回结果；另一种情况是前一状态的 n 和 n 的质因数相加得到的新的 n相等，此时如果继续操作则会无限循环，故需要我们判断这种情况来终止循环。

题解

class Solution {
    public int smallestValue(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(isPrime(i)) {
                list.add(i);
            }
        }
        int tmp = 0;
        while(!list.contains(n)) {      
            int before = n;
            for(int i: list) {
                while(n != 1 && n % i == 0) {
                    tmp += i;
                    n /= i;
                }
                if(n == 1) {
                    n = tmp;
                    tmp = 0;
                    break;
                }
            }
            if(n == before) {
                return n;
            }
        }
        return n;
    }
    
    private boolean isPrime(int n) {
        for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if(n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}