开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第34天，点击查看活动详情
LeetCode 122. Best Time to Buy and Sell Stock II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入： prices = [7,1,5,3,6,4]
输出： 7
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入： prices = [1,2,3,4,5]
输出： 4
解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
算法
(动态规划) O(n)
设计状态 f(i) 表示第 i 天，当前不持有股票的最大收益；g(i) 表示第 i 天，当前持有股票的最大收益。下标从 1 开始。
初始值为 f(0)=0,g(0)=−∞。状态转移为 f(i)=max(f(i−1),g(i−1)+prices[i])，表示构成第 ii天不持有股票有两种方式，一种是前一天也不持有，另一种是前一天持有且这一天售出；二者取最大值。
g(i)=max(g(i−1),f(i−1)−prices[i])g(i)=max(g(i−1),f(i−1)−prices[i])，表示构成第 ii 天持有股票有两种方式，一种是前一天持有，另一种是前一天不持有，但这一天刚刚买入。
最终答案为 f(n)，即最后一天不持有股票的最大收益。
优化
注意到状态转移之和前一层有关，故可以优化掉第一维。
每次提前取出前一层的值，用其更新为新的值即可。
时间复杂度
遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度
优化后空间复杂度为常数。
ac 代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int f, g;
f = 0;
g = -1000000000;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int last_f = f, last_g = g;
f = max(last_f, last_g + prices[i]);
g = max(last_g, last_f - prices[i]);
}
return f;
}
};
