快速排序、堆排序（多种语言实现）

程序小猿2
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快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
  2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

动图演示

动图演示

JavaScript代码实现

function quickSort(arr,left,right){
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
        
    if(left < right){
        partitionIndex = partition(arr,left,right);
        quickSort(arr,left,partitionIndex-1);
        quickSort(arr,partitionIndex+1,right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr,left,right){     //分区操作
    var prvot = left,                   //设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for(var i = index;i <= right;i++){
        if(arr[i] < arr[pivot]){
            swap(arr,i,index);
            index++;
        }
    }
    swap(arr,pivot,index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr,i ,j){
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
function partition2(arr,low,high){
    let pivot = arr[low];
    while(low < high){
        while(low < high && arr[high] > pivot){
            --high;
        }
        arr[low] = arr[high];
        while(low < high && arr[low] <= pivot){
            ++low
        }
        arr[high] = arr[low];
    }
    arr[low] = pivot;
    return low;
}

function qunickSort2(arr,low,high){
    if(low < high){
        let pivot = pratition2(arr,low,high);
        quickSort2(arr,low,pivot - 1);
        quickSort2(arr,pivot + 1,high);
    }
    return arr;
}

python代码实现

def quickSort(arr,left=None,right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int,float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int,float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr,left,right)
        quickSort(arr,left,partitionIndex-1)
        qunckSort(arr,partitionIndex+1,right)
    return arr
    
def partition(arr,left,right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr,i,index0
            index+=1
         i+=1
     swap(arr,pivot,index-1)
     return index-1
def swap(arr,i,j):
    arr[i],arr[j] = arr[j],arr[i]

Go代码实现

func quickSort(arr []int) []int{
    return _quickSort(arr,0,len(arr)-1)
}

func _quickSort(arr []int,left,right int) []int{
    if left < right {
        partitionIndex := partition(arr,left,right)
        _quickSort(arr,left,partitionIndex-1)
        _quickSort(arr,partitionIndex+1,right)
    }
    return arr
}

func partition(arr []int,left,right int)int{
    pivot := left
    index := pivot + 1
    
    for i := index; i <= right; i++{
        if arr[i] < arr[pivot]{
            swap(arr,i,index)
            index += 1
        }
    }
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index - 1
}

func swap(arr []int, i, j int){
    arr[i],arr[j] = arr[j],arr[i]
}

C++代码实现

Partition1(int A[],int low,int high){
    int pivot = A[low];
    while(low < high){
        while(low<high && A[high] >= pivot){
            --high;
        }
        A[low] = A[high];
        while(low < high && A[low] <= pivot){
            ++low;
        }
        A[high] = A[low];
    }
    A[low] = pivot;
    return low;
}

void QuickSort(int A[], int low, int high)
{
    if(low < high){
        int pivot = Partition1(A,low,high);
        QuickSort(A,low,pivot - 1);
        QuickSort(A,pivot + 1,high);
    }
}

Java代码实现

public class QuickSort implements IArraySort{

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception{
        //对arr进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);
        
        return quickSort(arr,0,arr.length - 1);
    }
    
    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right){
        if(left < right){
            int partitionIndex = partition(arr,left,right);
            quicksort(arr,left,partitionIndex - 1);
            quickSort(arr,partitionIndex + 1,right);
        }
        return arr;
    }
    
    private int partition(int[] arr, int left, int right){
        //设定基准值(pivot)
        int pivot = left;
        int index = pivot + 1;
        for(int i = index; i<= right; i++){
            if(arr[i] < arr[pivot]){
                swao(arr,i,index);
                index++;
            }
        }
        swap(arr,pivot,index - 1);
        return index - 1;
    }
    
    private void swap(int[] arr, int i, int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

  1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
  2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。

算法步骤

  • 将待排序序列构建成一个堆 H[0……n-1]，根据（升序降序需求）选择大顶堆或小顶堆；

  • 把堆首（最大值）和堆尾互换；

  • 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

  • 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

动图演示

动图演示

JavaScript代码实现

var len;      //因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr){    //建立大顶堆
    len = arr.length;
    for(var i = Math.floor(len/2);i>=0;i--){
        heapify(arr,i);
    }
}

function heapify(arr,i){     //堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;
        
    if(left < len && arr[left] > arr[largest]){
        largest = left;
    }
    
    if(right < len && arr[right] > arr[largest]){
        largest = right;
    }
    
    if(largest != i){
        swap(arr,i,largest);
        heapify(arr,largest);
    }
}

function swap(arr,i,j){
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr){
    buildMaxHeap(arr);
    
    for(var i = arr.length-1; i > 0; i--){
        swap(arr,0,i);
        len--;
        heapify(arr,0);
    }
    return arr;
}

Python代码实现

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)
        
def heapify(arr,i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right
        
    if largest != i:
        swap(arr,i,largest)
        heapify(arr,largest)
        
def swap(arr,i,j):
    arr[i],arr[j] = arr[j],arr[i]
    
def heapSort(arr):
    global arrLen
    aeeLen = len(arr)
    buildMasxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -= 1
        heapify(arr,0)
    return arr

Go代码实现

func heapSort(arr []int) []int {
    arrLen := len(arr)
    buildMaxHeap(arr, arrLen)
    for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
        swap(arr, 0, i)
        arrLen -= 1
        heapify(arr, 0, arrLen)
    }
    return arr
}

func buildMaxHeap(arr []int, arrLen int) {
    for i := arrLen / 2; i >= 0; i-- {
        heapify(arr, i, arrLen)
    }
}

func heapify(arr []int, i, arrLen int) {
    left := 2*i + 1
    right := 2*i + 2
    largest := i
    if left < arrLen && arr[left] > arr[largest] {
        largest = left
    }
    if right < arrLen && arr[right] > arr[largest] {
        largest = right
    }
    if largest != i {
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest, arrLen)
    }
}

func swap(arr []int, i, j int) {
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}

Java代码实现

public class HeapSort implements IArraySort{

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception{
        //对arr进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Array.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);
        
        int len = arr.length;
        
        buildMaxHeap(arr,len);
        
        for(int i = len - 1; i > 0; i--){
            swap(arr,0,i);
            len--;
            heapify(arr,0,len);
        }
        return arr;
    }
    
    private void buildMaxHeap(int[] arr,int i , int len){
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int largest = i;
        
        if(left < len && arr[left] > arr[largest]){
            largest = left;
        }
        
        
        if(right < len && arr[right] > arr[largest]){
            largest = right;
        }
        
        if(largest != i){
            swap(arr,i,largest);
            heapify(arr,length,len);
        }
    }
    
    private void swap(int[] arr, int i, int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
    
}
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