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力扣——6268. 查询树中环的长度

6268. 查询树中环的长度

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给你一个整数 n ，表示你有一棵含有 2n - 1 个节点的 完全二叉树 。根节点的编号是 1 ，树中编号在[1, 2n - 1 - 1] 之间，编号为 val 的节点都有两个子节点，满足：

• 左子节点的编号为 2 * val
• 右子节点的编号为 2 * val + 1

给你一个长度为 m 的查询数组 queries ，它是一个二维整数数组，其中 queries[i] = [ai, bi] 。对于每个查询，求出以下问题的解：

1. 在节点编号为 ai 和 bi 之间添加一条边。
2. 求出图中环的长度。
3. 删除节点编号为 ai 和 bi 之间新添加的边。

注意：

• 环 是开始和结束于同一节点的一条路径，路径中每条边都只会被访问一次。
• 环的长度是环中边的数目。
• 在树中添加额外的边后，两个点之间可能会有多条边。

请你返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是第 i 个查询的结果 。

示例 1：

输入：n = 3, queries = [[5,3],[4,7],[2,3]]
输出：[4,5,3]
解释：上图是一棵有 23 - 1 个节点的树。红色节点表示添加额外边后形成环的节点。
- 在节点 3 和节点 5 之间添加边后，环为 [5,2,1,3] ，所以第一个查询的结果是 4 。删掉添加的边后处理下一个查询。
- 在节点 4 和节点 7 之间添加边后，环为 [4,2,1,3,7] ，所以第二个查询的结果是 5 。删掉添加的边后处理下一个查询。
- 在节点 2 和节点 3 之间添加边后，环为 [2,1,3] ，所以第三个查询的结果是 3 。删掉添加的边。

示例 2：

输入：n = 2, queries = [[1,2]]
输出：[2]
解释：上图是一棵有 22 - 1 个节点的树。红色节点表示添加额外边后形成环的节点。
- 在节点 1 和节点 2 之间添加边后，环为 [2,1] ，所以第一个查询的结果是 2 。删掉添加的边。

提示：

• 2 <= n <= 30
• m == queries.length
• 1 <= m <= 105
• queries[i].length == 2
• 1 <= ai, bi <= 2n - 1
• ai != bi

问题解析

首先很明显的1个突破点：

• 设a点和b点的最近公共祖先为x。那么环的长度应该是：a到x的距离+b到x的距离+1（因为a和b之间多了一个路）

那么这一题的主要问题就是找a和b的最近公共组先了。

注意到，树是一个完全二叉树，树中编号在[1, 2n - 1 - 1] 之间。

在完全二叉树中，点i的左孩子节点是2*i，右孩子节点是2 *i+1。

我们可以反过来，通过将当前点的值变为一半得到这个点的父结点。

我们可以通过将a和b两个点一点点往上挪动，它俩重复走过的第一个点就是它们的最近公共组先。

我的做法：

1. 对于点a，只要a不为1，每一次就把a变为原来的一半，同时用哈希表mymap记录下a点到达当前点的步骤。
2. 对于点b，只要b不为1，每一次就把a变为原来的一半，当当前点出现在mymap里时，说明找到最近公共组先。
3. 答案就为：a到组先的距离+b到组先的距离+1

AC代码

class Solution {
public:
    
    vector<int> cycleLengthQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int>ans;
        for(auto&i:queries)
        {
            int a=i[0],b=i[1],cnt=0;
            unordered_map<int,int>mymap;
            mymap[a]=0;
            while(a!=1)
            {
                cnt++;
                a/=2;
                mymap[a]=cnt;
            }
            cnt=0;
            while(!mymap.count(b))
            {
                cnt++;
                b/=2;
            }
            ans.push_back(cnt+mymap[b]+1);
            
        }
        return ans;
    }
};