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😘系列专栏：java学习

💻首发时间：🎞2022年12月10日🎠

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⭐️1760. 袋子里最少数目的球⭐️

🔐题目详情

题目链接： 1760. 袋子里最少数目的球难度中等

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有正整数个球。
- 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。

示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= maxOperations, nums[i] <= 10^9

💡解题思路

解题思路：

这道题给我们maxOperations 次操作机会，将袋子里面的求进行分组，就是每次操作会将一个袋子里面的求分成两个部分，装进两个新的袋子里面，当操作完毕后，求最小的开销，开销为所有袋子中最大球的个数。

按照题意直接暴力模拟，好像也不太好模拟，但是我们可以换一种思路，它不是让我们求最小的开销嘛，那我们就枚举开销mid，在满足maxOperations 次数限制的条件下，求最小的开销值。

当开销为mid时，所需的操作次数要怎么求呢？我们来找一找规律：

对于小球个数在[1, mid]区间的袋子，不需要进行分组，操作次数为0。
对于小球个数在[mid + 1, 2 * mid]区间的袋子，需要分组一次，操作次数为1。
对于小球个数在[2 * mid + 1, 3 * mid]区间的袋子，需要分组两次，操作次数为2。

诶嘿！是不是有点感觉了呢？

对于小球个数在[(n - 1) * mid + 1, n * mid]区间的袋子，需要分组n - 1次，操作次数为n - 1。
对于小球个数在[n * mid + 1, (n + 1) * mid]区间的袋子，需要分组n次，操作次数为n。

根据规律，可以参考右边界与操作次数的关系，得出对于小球个数为x的袋子，需要操作 $(x-1)/mid$ 次。

本题可以考虑二分枚举，因为对于开销与操作次数的关系具有二段性：

当操作次数大于maxOperations 时，最小的开销值一定比mid大，在mid右边。
当操作次数小于或等于maxOperations 时，最小的开销一定不大于mid，要么在mid左边，要么就是mid。

对于开销的大小，左边界为1，右边界为题目给定元素最大值1e9。

🔑源代码

java实现代码：

class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        int n = nums.length;
        int l = 1;
        int r = (int) 1e9 + 1;

        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;

            if (check(mid, nums, maxOperations)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return l;
    }

    //计算总操作次数并验证
    private boolean check(int mid, int[] nums, int maxOperations) {
        //计算总操作次数
        long s = 0;
        for (int x : nums) {
            s += (x - 1) / mid;
        }

        return s <= maxOperations;
    }
}

c++实现代码：

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
        int l = 1;
        int r = (int) 1e9 + 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid, nums, maxOperations)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }

    bool check(int& mid, vector<int>& nums, int& maxOperations)
    {
        long s = 0;
        for (int x : nums) 
        {
            s += (x - 1) / mid;
        }

        return s <= maxOperations;
    }
};

c实现代码：

bool check(int mid, int* nums, int numsSize,int maxOperations)
{
    long s = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) s += (nums[i] - 1) / mid;

    return s <= maxOperations;
}

int minimumSize(int* nums, int numsSize, int maxOperations){
    int l = 1;
    int r = (int) 1e9 + 1;
    while (l < r) 
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid, nums, numsSize, maxOperations)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

🌱总结

本题为二分枚举运用题，难点在于问题的转换。

1760.袋子里最少数目的球

⭐️1760. 袋子里最少数目的球⭐️

🔐题目详情

💡解题思路

🔑源代码

🌱总结