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前言
scipy.ndimage 模块提供了一系列可以在频域中对图像应用低通滤波器的函数。本节中，我们通过几个示例学习其中一些滤波器的用法。
使用 fourier_gaussian() 函数
使用 scipy.ndimage 库中的 fourier_gaussian() 函数在频域中使用高斯核执行卷积操作。
(1) 首先，读取输入图像，并将其转换为灰度图像，并通过使用 FFT 获取其频域表示：
import numpy as np
import numpy.fft as fp
from skimage.io import imread
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import ndimage
im = imread('1.png', as_gray=True)
freq = fp.fft2(im)
(2) 接下来，使用 fourier_gaussian() 函数对图像执行模糊操作，使用两个具有不同标准差的高斯核，绘制输入、输出图像以及功率谱：
fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(20,15))
plt.subplots_adjust(0,0,1,0.95,0.05,0.05)
plt.gray() # show the filtered result in grayscale
axes[0, 0].imshow(im), axes[0, 0].set_title('Original Image', size=10)
axes[1, 0].imshow((20*np.log10( 0.1 + fp.fftshift(freq))).real.astype(int)), axes[1, 0].set_title('Original Image Spectrum', size=10)
i = 1
for sigma in [3,5]:
convolved_freq = ndimage.fourier_gaussian(freq, sigma=sigma)
convolved = fp.ifft2(convolved_freq).real # the imaginary part is an artifact
axes[0, i].imshow(convolved)
axes[0, i].set_title(r'Output with FFT Gaussian Blur, $\sigma$={}'.format(sigma), size=10)
axes[1, i].imshow((20*np.log10( 0.1 + fp.fftshift(convolved_freq))).real.astype(int))
axes[1, i].set_title(r'Spectrum with FFT Gaussian Blur, $\sigma$={}'.format(sigma), size=10)
i += 1
for a in axes.ravel():
a.axis('off')
plt.show()
从上图中可以看出，高斯核的标准差 值越大，输出图像就会越模糊。
使用 fourier_uniform() 函数
scipy.ndimage 模块的函数 fourier_uniform() 实现了多维均匀傅立叶滤波器。频率阵列与给定尺寸的方形核的傅立叶变换相乘。接下来，我们学习如何使用 LPF (均值滤波器)模糊输入灰度图像。
(1) 首先，读取输入图像并使用 DFT 获取其频域表示：
im = imread('1.png', as_gray=True)
freq = fp.fft2(im)
(2) 然后，使用函数 fourier_uniform() 应用 10x10 方形核(由功率谱上的参数指定)，以获取平滑输出：
freq_uniform = ndimage.fourier_uniform(freq, size=10)
(3) 绘制原始输入图像和模糊后的图像：
fig, (axes1, axes2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(20,10))
plt.gray() # show the result in grayscale
im1 = fp.ifft2(freq_uniform)
axes1.imshow(im), axes1.axis('off')
axes1.set_title('Original Image', size=10)
axes2.imshow(im1.real) # the imaginary part is an artifact
axes2.axis('off')
axes2.set_title('Blurred Image with Fourier Uniform', size=10)
plt.tight_layout()
plt.show()
(4) 最后，绘制显示方形核的功率谱：
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.imshow( (20*np.log10( 0.1 + fp.fftshift(freq_uniform))).real.astype(int))
plt.title('Frequency Spectrum with fourier uniform', size=10)
plt.show()
使用 fourier_ellipsoid() 函数
与上一小节类似，通过将方形核修改为椭圆形核，我们可以使用椭圆形核生成模糊的输出图像。
(1) 类似的，我们首先在图像的功率谱上应用函数 fourier_ellipsoid()，并使用 IDFT 在空间域中获得模糊后的输出图像：
freq_ellipsoid = ndimage.fourier_ellipsoid(freq, size=10)
im1 = fp.ifft2(freq_ellipsoid)
(2) 接下来，绘制原始输入图像和模糊后的图像：
fig, (axes1, axes2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(20,10))
axes1.imshow(im), axes1.axis('off')
axes1.set_title('Original Image', size=10)
axes2.imshow(im1.real) # the imaginary part is an artifact
axes2.axis('off')
axes2.set_title('Blurred Image with Fourier Ellipsoid', size=10)
plt.tight_layout()
plt.show()
(3) 最后，显示应用椭圆形核后图像的频谱：
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.imshow( (20*np.log10( 0.1 + fp.fftshift(freq_ellipsoid))).real.astype(int))
plt.title('Frequency Spectrum with Fourier ellipsoid', size=10)
plt.show()
