LeetCode 72. Edit Distance

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LeetCode 72. Edit Distance

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入： word1 = "horse", word2 = "ros"
输出： 3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入： word1 = "intention", word2 = "execution"
输出： 5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

算法

(动态规划) O(n2)
经典的编辑距离问题。

状态表示：f[i,j]f[i,j] 表示将 word1 的前 i 个字符变成 word2 的前 j 个字符，最少需要进行多少次操作。
状态转移，一共有四种情况（假定word的下标从1开始）：

将 word1[i] 删除或在 word2[j] 后面添加 word1[i]，则其操作次数等于 f[i−1,j]+1；
将 word2[j] 删除或在 word1[i] 后面添加 word2[j]，则其操作次数等于 f[i,j−1]+1；
如果 word1[i]=word2[j]，则其操作次数等于 f[i−1,j−1]；
如果 word1[i]≠word2[j]，则其操作次数等于 f[i−1,j−1]+1；
时间复杂度分析：状态数 O(n2)，状态转移复杂度是 O(1)，所以总时间复杂度是 O(n2)。

ac代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size(), m = word2.size();
        if (!n || !m) return n + m;
        vector<vector<int>>f = 
            vector<vector<int>>(n + 1, 
            vector<int>(m + 1));
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) f[i][0] = i;
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) f[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 
                    (word1[i - 1] != word2[j - 1]);
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + 1);
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + 1);
            }
        return f[n][m];
    }
};