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162.find peak
来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/fi…
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：2 解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2：
Ss输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4] 输出：1 或 5 解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2； 或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
提示：
- 1 <= nums.length <= 1000
- 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
解法
方法1:
由于题目保证了nums[i] != nums[i+1]，那么数组ums 中最大值两侧的元素一定严格小于最大值本身。因此，最大值所在的位置就是一个可行的峰值位置。
我们对数组 nums 进行一次遍历，找到最大值对应的位置即可。
- python
class Solution:
def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
'''
idx = 0
for i in range(1, n):
if nums[i] > nums[idx]:
idx = i
return idx
'''
max_value = max(nums)
return nums.index(max_value)
方法2:
俗话说「人往高处走，水往低处流」。如果我们从一个位置开始，不断地向高处走，那么最终一定可以到达一个峰值位置。
因此，我们首先在 [0,n) 的范围内随机一个初始位置 i，随后根据nums[i−1],nums[i],nums[i+1] 三者的关系决定向哪个方向
如果nums[i−1]<nums[i]>nums[i+1]，那么位置 i 就是峰值位置，我们可以直接返回 i 作为答案；
如果 nums[i−1]<nums[i]<nums[i+1]，那么位置 i 处于上坡，我们需要往右走，即 i+1←i；
如果 nums[i−1]>nums[i]>nums[i+1]，那么位置 i 处于下坡，我们需要往左走，即i-1←i；
如果nums[i−1]>nums[i]<nums[i+1]，那么位置 i 位于山谷，两侧都是上坡，我们可以朝任意方向走。
如果我们规定对于最后一种情况往右走，那么当位置 ii不是峰值位置时：
如果 nums[i]<nums[i+1]，那么我们往右走；
如果 nums[i]>nums[i+1]，那么我们往左走。
- python
class Solution:
def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
idx = random.randint(0, n - 1)
# 辅助函数，输入下标 i，返回 nums[i] 的值
# 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
def get(i: int) -> int:
if i == -1 or i == n:
return float('-inf')
return nums[i]
while not (get(idx - 1) < get(idx) > get(idx + 1)):
if get(idx) < get(idx + 1):
idx += 1
else:
idx -= 1
return idx
方法3: 可以发现，如果nums[i]<nums[i+1]，并且我们从位置 i 向右走到了位置 i+1，那么位置 i左侧的所有位置是不可能在后续的迭代中走到的。
这是因为我们每次向左或向右移动一个位置，要想「折返」到位置 i 以及其左侧的位置，我们首先需要在位置 i+1向左走到位置 i，但这是不可能的。
并且根据方法二，我们知道位置i+1 以及其右侧的位置中一定有一个峰值，因此我们可以设计出如下的一个算法：
对于当前可行的下标范围 l, r，我们随机一个下标 i；
如果下标 i 是峰值，我们返回 i 作为答案；
如果 nums[i]<nums[i+1]，那么我们抛弃[ l,i]的范围，在剩余[ i+1,r] 的范围内继续随机选取下标；
如果 nums[i]>nums[i+1]，那么我们抛弃[ i,r]的范围，在剩余[l,i−1] 的范围内继续随机选取下标。
在上述算法中，如果我们固定选取 i 为[l,r] 的中点，那么每次可行的下标范围会减少一半，成为一个类似二分查找的方法，时间复杂度为 O(logn)。
-
python
class Solution: def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int: n = len(nums) # 辅助函数，输入下标 i，返回 nums[i] 的值 # 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况 def get(i: int) -> int: if i == -1 or i == n: return float('-inf') return nums[i] left, right, ans = 0, n - 1, -1 while left <= right: mid = left + (right-left) // 2 if get(mid - 1) < get(mid) > get(mid + 1): ans = mid break if get(mid) < get(mid + 1): left = mid + 1 else: right = mid - 1 return ans
复杂度分析
方法1:
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组nums 的长度。
- 空间复杂度：O(1)
方法2:
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组nums 的长度。在最坏情况下，数组nums 单调递增，并且随机到位置 0，这样就需要向右走到数组 nums 的最后一个位置。
- 空间复杂度：O(1)
方法3:
- 时间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组nums 的长度。
- 空间复杂度：O(1)
