排序算法入门（五）——希尔排序

算法简介

希尔排序（Shell Sort）于 1959 年 Shell 发明，是第一个突破 $O(n^2)$ 的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 $O(n^2)$ 好一些。

希尔排序又叫缩小增量排序。

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。

算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

• 选择一个增量序列 $t_1$，$t_2$，$…$，$t_k$，其中 $t_i>t_j$，$t_k=1$；
• 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量 $t_i$，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

动图演示

代码实现

public class ShellSort {
    public static int[] shellSort(int arr[]) {
        if (arr == null || arr.length < 2) return arr;
        int n = arr.length;
        // 对每组间隔为 h的分组进行排序，刚开始 h = n / 2;
        for (int h = n / 2; h > 0; h /= 2) {
            //对各个局部分组进行插入排序
            for (int i = h; i < n; i++) {
                // 将arr[i] 插入到所在分组的正确位置上
                insertI(arr, h, i);
            }
     }
     return arr;
    }

    /**
     * 将arr[i]插入到所在分组的正确位置上
     * arr[i]] 所在的分组为 ... arr[i-2*h],arr[i-h], arr[i+h] ...
     */
    private static void insertI(int[] arr, int h, int i) {
        int temp = arr[i];
        int k;
        for (k = i - h; k > 0 && temp < arr[k]; k -= h) {
            arr[k + h] = arr[k];
        }
        arr[k + h] = temp;
    }
}