算法初探LeetCode-最长连续递增序列

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LeetCode674：最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入： nums = [2,2,2,2,2]
输出： 1
解释： 最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

思路分析

根据题目，目标是求最长连续递增序列，那么首先会考虑到动态规划，局部最有推导出全局最优。
就按照动态规划常用的分析步骤来分析：

• 定义一个数组：dp[],用于存放连续递增子序列长度
• 明确dp[i]含义：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]
• 本题可以做一个巧妙处理，dp[]初始值先暂时均设为 1
• 根据元素推导出递推公式：nums[i+1] > nums[i]，则以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1
  即：dp[i+1] = dp[i] + 1;
• 依次确立好dp数组所有元素，选出最佳值即为本题最优解。

算法代码

public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];  // 首先定义数组dp,长度与指定数组一样
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = 1;     // 先设定默认初始值均为1 用于后续比较，再
    }
    int res = 1;   // 定义 连续递增子序列长度 初始值 为 1
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        if (dp[i] > res) {   // 值作比较 
            res = dp[i];
        }
    }
    return res;
}

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(n)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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