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分治

1. 什么叫分治？ 分治就是将原问题划分成若干个规模较小，但是结构与原问题相同或者相似的子问题，然后分别解决子问题，最后合并子问题的解，即可得到原来问题的解
   • 我们将分治法分为3个步骤：
     • 分解：将原问题分解为若干和原问题拥有相同或者相似结构的子问题
     • 解决：递归求解所有子问题，如果子问题的规模小到可以直接解决，就直接解决它
     • 合并：将原来子问题的解合并为原问题的解

注意：只有原问题的子问题相互独立，没有交叉时，才能够用分治法，如果子问题有相交部分，那么便不适合用分治法。

通常情况下，我们将子问题个数为1的情况称为减治；将子问题个数大于1的情况称为分治。 分治作为一种算法思想，可以通过递归实现，也可以通过非递归实现，但是通过递归实现比较容易。接下来我们就介绍一下递归的含义。

递归

1. 递归，通俗来讲，就是反复调用自身函数，但是每次都会将问题范围缩小，直到范围缩小到可以直接得到边界数据的结果。然后在返回的路上求出对应的解。此时看来，递归很适合分治思想
2. 在递归的逻辑中，有两个重要概念：
   • 递归边界
   • 递归式
     • 递归式就是将原问题分解成若干个子问题的手段，而递归边界则是分解的尽头，可以想象一下，如果不对递归式进行阻止，那么程序就如同一个无底洞无穷无尽。

那么如何在实际题目中找到递归式和递归边界呢？我们将在下一节通过示例进行介绍。