数字三角形

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题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

代码1 结构体 + 动态规划

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 200;
int a[N][N];

struct mas{
	int l, r;			//分别统计走的次数
	int val; 			//最大可能的数值 
}dp[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> a[i][j];
            if (i == 1) {
			dp[i][j].val = a[i][j];}
            else if (j == 1) {dp[i][j].val = dp[i - 1][j].val + a[i][j]; dp[i][j].l = dp[i - 1][j].l + 1; dp[i][j].r = dp[i - 1][j].r;}
            else if (j == i) {dp[i][j].val = dp[i - 1][j - 1].val + a[i][j]; dp[i][j].r = dp[i - 1][j - 1].r + 1; dp[i][j].l = dp[i - 1][j - 1].l;}
            else {
				if (dp[i - 1][j].val > dp[i - 1][j - 1].val ) {dp[i][j].val = dp[i - 1][j].val + a[i][j]; dp[i][j].l = dp[i - 1][j].l + 1; dp[i][j].r = dp[i - 1][j].r;}
				else {dp[i][j].val = dp[i - 1][j - 1].val + a[i][j]; dp[i][j].r = dp[i - 1][j - 1].r + 1; dp[i][j].l = dp[i - 1][j - 1].l;}
			}
		}
    }
    int ans = 0;
    
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
//    	cout << dp[n][i].l << dp[n][i].r <<" ";
    	if (abs(dp[n][i].l - dp[n][i].r) <= 1) ans = max(ans, dp[n][i].val);
	}
    cout << ans;
    
    return 0;
}

动态规划+找规律

代码2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 200;
int a[N][N],dp[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cin >> a[i][j];
            if (i == 1) dp[i][j] = a[i][j];
            else if (j == 1) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + a[i][j];
            else if (j == i) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + a[i][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
        }
    }
    int ans = 0;
    if (n % 2) cout << dp[n][n / 2 + 1];
    else {
        cout << max(dp[n][n / 2], dp[n][n / 2 + 1]);
    }
    return 0;
}