图中最大星和

葛藟
92 阅读2分钟

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问题描述

给你一个 n 个点的无向图，节点从 0 到 n - 1 编号。给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 vals ，其中 vals[i] 表示第 i 个节点的值。

同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边。

星图 是给定图中的一个子图，它包含一个中心节点和 0 个或更多个邻居。换言之，星图是给定图中一个边的子集，且这些边都有一个公共节点。

下图分别展示了有 3 个和 4 个邻居的星图，蓝色节点为中心节点。

星和 定义为星图中所有节点值的和。

给你一个整数 k ，请你返回 至多 包含 k 条边的星图中的 最大星和 。

示例 1：

输入： vals = [1,2,3,4,10,-10,-20], edges = [[0,1],[1,2],[1,3],[3,4],[3,5],[3,6]], k = 2
输出： 16
解释： 上图展示了输入示例。
最大星和对应的星图在上图中用蓝色标出。中心节点是 3 ，星图中还包含邻居 1 和 4 。
无法得到一个和大于 16 且边数不超过 2 的星图。

示例 2：

输入： vals = [-5], edges = [], k = 0
输出： -5
解释： 只有一个星图，就是节点 0 自己。
所以我们返回 -5 。

提示：

  • n == vals.length
  • 1 <= n <= 10^5
  • -10^4 <= vals[i] <= 10^4
  • 0 <= edges.length <= min(n * (n - 1) / 2``, 10^5)
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi <= n - 1
  • ai != bi
  • 0 <= k <= n - 1

思路分析

题目的描述看起来可能有点复杂，首先我们应该要先理清一下题意，题目会给我们三个参数，分别是：

  • vals：每个节点的值
  • edges：节点的连通情况
  • k：我们能取的最多的边数

题目要我们找到 至多 包含 k 条边的星图中的 最大星和 ，星图的定义是：

给定图中的一个子图，它包含一个中心节点和 `0` 个或更多个邻居。换言之，星图是给定图中一个边的子集，且这些边都有一个公共节点。也就是说星图有一个中心节点，其他节点与中心节点之间都必须要直接相连。

理清了星图的定义以及题目的要求之后，我们可以发现这道题目其实并不难

  • 1、统计星图

我们可以先将每个节点其周边与它直接相连的节点记录起来，这样我们得到的节点列表就是以当前节点为中心的星图。

const map = {};
for(const edg of edges){
    const m0 = map[edg[0]] || [];
    const m1 = map[edg[1]] || [];
    m0.push(vals[edg[1]]);
    m1.push(vals[edg[0]]);
    map[edg[0]] = m0;
    map[edg[1]] = m1;
}
  • 2、计算 至多 包含 k 条边的星图中的 最大星和

统计完星图的集合之后，我们便可以开始计算 至多 包含 k 条边的星图中的 最大星和，首先我们可以先对星图的值进行一个从大到小进行排序，排完序之后，我们只需要去其前k项求和即可得到一个星图之多包含k条边的最大星和。

let res = -Infinity;
for(const key in map){
    const arr = map[key].sort((a,b)=>b-a);
    let sum = vals[key];
    for(let i = 0; i < k && i < arr.length; i++){
        res = Math.max(res,sum);
        sum += arr[i];
    }
    res = Math.max(res,sum);
}

AC代码

完整代码如下：

/**
 * @param {number[]} vals
 * @param {number[][]} edges
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var maxStarSum = function(vals, edges, k) {
    if(edges.length == 0) return Math.max(...vals);
    const map = {};
    for(const edg of edges){
        const m0 = map[edg[0]] || [];
        const m1 = map[edg[1]] || [];
        m0.push(vals[edg[1]]);
        m1.push(vals[edg[0]]);
        map[edg[0]] = m0;
        map[edg[1]] = m1;
    }
    let res = -Infinity;
    for(const key in map){
        const arr = map[key].sort((a,b)=>b-a);
        let sum = vals[key];
        for(let i = 0; i < k && i < arr.length; i++){
            res = Math.max(res,sum);
            sum += arr[i];
        }
        res = Math.max(res,sum);
    }
    return res;
};

说在后面

本人为算法业余爱好者，平时只是随着兴趣偶尔刷刷题，如果上面分享有错误的地方，欢迎指出，感激不尽。

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