292. Nim 游戏

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一、题目描述:

292. Nim 游戏

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏

  • 桌子上有一堆石头。
  • 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
  • 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

示例 1:

输入:n = 4
输出:false 
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

提示:

  • 1 <= n <= 2^31 - 1

二、思路分析:

1、拿到题的我们如果没有思路的话,不妨列几项出来找找规律
2、当1<=n<=3时,恒为true
3、当n>3时,比如n=4,此时为fasle
4、n=5,返回true,n=6返回true,n=7返回true,n=8时返回false,看到这是不是有点感觉了,那我们再列几项看看
5、n=9返回false,n=10返回false,n=11返回false,n=12返回true
6、我们不难发现这样一个规律,当n>3时,只要判断n是否能整除4即可.若能整除,则返回false,不能整除即返回true

三、AC 代码:

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        if (n >= 1 && n <= 3) {
            return true;
        }
        return n % 4 != 0;
    }
}

四、参考:

简单数学博弈论问题,找规律即可。 - Nim 游戏 - 力扣(LeetCode)