排序算法入门（四）——插入排序

算法简介

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 $O(1)$ 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法描述

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤 2~5。

动图演示

代码实现

public class InsertSort {
    public static int[] insertSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return arr;

        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int k = i - 1;
            while(k >= 0 && arr[k] > temp)
                k--;
            //腾出位置插进去,要插的位置是 k + 1;
            for(int j = i ; j > k + 1; j--)
                arr[j] = arr[j-1];
            //插进去
            arr[k+1] = temp;
        }
        return arr;
    }
}

复杂度分析

在插入排序中，若数列有n个数，当待排序数组是有序时，是最优的情况，此时只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，因此最好情况下的时间复杂度为 $O(n)$。

当待排序数组是逆序的时，此时需要比较次数最多，总比较次数为：$1+2+3+…+n-1$，因此插入排序最坏情况下的时间复杂度为 $O(n^2)$。

插入排序的空间复杂度为常数阶 $O(1)$。